এই সমস্যায়, একটি পলিগন দেওয়া আছে, এবং একটি বিন্দু Pও দেওয়া আছে। আমাদের চেক করতে হবে বিন্দুটি পলিগনের ভিতরে আছে কিনা বাইরে।
এটি সমাধানের জন্য, আমরা বিন্দু P থেকে একটি সরল রেখা টানব। সেটি অনন্ত পর্যন্ত প্রসারিত হবে। রেখাটি অনুভূমিক, অথবা x-অক্ষের সাথে সমান্তরাল।
उस রেখা থেকে, আমরা গণনা করব রেখাটি কতবার পলিগনের বাহুগুলোর সাথে ইন্টারসেক্ট করছে। যখন বিন্দুটি পলিগনের ভিতরে থাকবে, এটি বাহুগুলোর সাথে বিষম সংখ্যক বার ইন্টারসেক্ট করবে, যদি P পলিগনের যেকোনো বাহুয়ে থাকে, তবে এটি জোড় সংখ্যক বার কাটবে। যদি কোনো শর্ত সত্য না হয়, তবে সেটি পলিগনের বাইরে।
ইনপুট এবং আউটপুট
ইনপুট: একটি পলিগনের বিন্দু {(0, 0), (10, 0), (10, 10), (0, 10)}। এবং বিন্দু P (5, 3) চেক করার জন্য। আউটপুট: বিন্দুটি ভিতরে আছে।অ্যালগরিদম
checkInside(Poly, n, p)
ইনপুট: পলিগনের বিন্দুগুলো, পলিগনের বিন্দুগুলোর সংখ্যা, চেক করার জন্য বিন্দু p।
আউটপুট: সত্য যখন p পলিগনের ভিতরে থাকে, অন্যথায় মিথ্যা।
শুরু
যদি n<3, তবে
মিথ্যা ফেরত দিন
exLine নামক একটি লাইন তৈরি করুন বিন্দু p থেকে অনন্ত পর্যন্ত, রেখার ঢাল 0°।
count :=0 এবং i := 0
পুনরাবৃত্তি করুন
side নামক লাইন তৈরি করুন, বিন্দু poly[i] থেকে poly[(i+1) mod n] পর্যন্ত
যদি side এবং exLine ইন্টারসেক্ট করে, তবে
যদি side এবং exLine কোলিনিয়ার হয়, তবে
যদি বিন্দু p side-এ থাকে, তবে
সত্য ফেরত দিন
অন্যথায় মিথ্যা ফেরত দিন
count := count + 1
i := (i + 1) mod n
যতক্ষণ i ≠ 0
সত্য ফেরত দিন যদি count বিষম হয়
শেষউদাহরণ
#include<iostream> using namespace std; struct Point { int x, y; }; struct line { Point p1, p2; }; bool onLine(line l1, Point p) { //চেক করুন p লাইন-এ আছে কিনা if(p.x <= max(l1.p1.x, l1.p2.x) && p.x <= min(l1.p1.x, l1.p2.x) && (p.y <= max(l1.p1.y, l1.p2.y) && p.y <= min(l1.p1.y, l1.p2.y))) return true; return false; } int direction(Point a, Point b, Point c) { int val = (b.y-a.y)*(c.x-b.x)-(b.x-a.x)*(c.y-b.y); if (val == 0) return 0; //কোলিনিয়ার else if(val < 0) return 2; //অ্যান্টি-ক্লকওয়াইজ দিক return 1; //ক্লকওয়াইজ দিক } bool isIntersect(line l1, line l2) { //দুটি লাইন এবং অন্য লাইনের বিন্দুಗಳಿಗೆ চারটি দিক int dir1 = direction(l1.p1, l1.p2, l2.p1); int dir2 = direction(l1.p1, l1.p2, l2.p2); int dir3 = direction(l2.p1, l2.p2, l1.p1); int dir4 = direction(l2.p1, l2.p2, l1.p2); if(dir1 != dir2 && dir3 != dir4) return true; //তারা ইন্টারসেক্ট করছে if(dir1==0 && onLine(l1, l2.p1)) //যখন লাইন2-এর p2 লাইন1-এ থাকে return true; if(dir2==0 && onLine(l1, l2.p2)) //যখন লাইন2-এর p1 লাইন1-এ থাকে return true; if(dir3==0 && onLine(l2, l1.p1)) //যখন লাইন1-এর p2 লাইন2-এ থাকে return true; if(dir4==0 && onLine(l2, l1.p2)) //যখন লাইন1-এর p1 লাইন2-এ থাকে return true; return false; } bool checkInside(Point poly[], int n, Point p) { if(n < 3) return false; //যখন পলিগনের ৩টির কম এজ থাকে, সেটি পলিগন নয় line exline = {p, {9999, p.y}}; //অনন্তে একটি বিন্দু তৈরি করুন, y পয়েন্ট p-এর মতো int count = 0; int i = 0; do { line side = {poly[i], poly[(i+1)%n]}; //পলিগনের দুটি последовательный বিন্দু থেকে লাইন তৈরি if(isIntersect(side, exline)) { //যদি side exline-এ ইন্টারসেক্ট করে if(direction(side.p1, p, side.p2) == 0) return onLine(side, p); count++; } i = (i+1)%n; } while(i != 0); return count&1; //যখন count বিষম } int main() { // line polygon = {{{0,0},{10,0}},{{10,0},{10,10}},{{10,10},{0,10}},{{0,10},{0,0}}}; Point polygon[] = {{0, 0}, {10, 0}, {10, 10}, {0, 10}}; Point p = {5, 3}; int n = 4; if(checkInside(polygon, n, p)) cout << "Point is inside."; else cout << "Point is outside."; }আউটপুট
Point is inside.
