পাইথনে সিঁড়ির ধাপ চড়ার উপায় গণনা করার প্রোগ্রাম (সর্বোচ্চ k বার 3 ধাপ)

मान लीजिए हमारे पास n चरणों वाली एक सीढ़ी है और हमारे पास एक अन्य संख्या k है, प्रारंभ में हम चरण 0 पर हैं, और हम एक बार में 1, 2 या 3 चरण चढ़ सकते हैं। लेकिन हम अधिकतम k बार 3 सीढ़ियाँ चढ़ सकते हैं। अब हमें सीढ़ी चढ़ने के तरीकों की संख्या ढूंढनी है।

उदाहरण के लिए, यदि इनपुट है n = 5, k = 2, तो आउटपुट होगा 13, क्योंकि सीढ़ियाँ चढ़ने के अलग-अलग तरीके हैं -

[1, 1, 1, 1, 1]
[2, 1, 1, 1]
[1, 2, 1, 1]
[1, 1, 2, 1]
[1, 1, 1, 2]
[1, 2, 2]
[2, 1, 2]
[2, 2, 1]
[1, 1, 3]
[1, 3, 1]
[3, 1, 1]
[2, 3]
[3, 2]

इसे हल करने के लिए, हम निम्नलिखित चरणों का पालन करेंगे:

यदि n, 0 के समान है, तो
- 1 वापस करें
यदि n, 1 के समान है, तो
- 1 वापस करें
k := k और n का न्यूनतम
memo := आकार (n+1) x (k+1) का एक मैट्रिक्स
r के लिए 0 से k तक की रेंज में, करें
- memo[r, 0] := 1, memo[r, 1] := 1, memo[r, 2] := 2
i के लिए 3 से n तक की रेंज में, करें
- memo[0, i] := memo[0, i-1] + memo[0, i-2]
j के लिए 1 से k तक की रेंज में, करें
- i के लिए 3 से n तक की रेंज में, करें
  - count := i/3 का भागफल
  - यदि count <= j, तो
    - memo[j, i] := memo[j, i-1] + memo[j, i-2] + memo[j, i-3]
  - अन्यथा,
    - memo[j, i] := memo[j, i-1] + memo[j, i-2] + memo[j-1, i-3]
memo[k, n] वापस करें

बेहतर समझ के लिए निम्नलिखित कार्यान्वयन देखें:

उदाहरण

class Solution:    def solve(self, n, k):       if n==0:          return 1       if n==1:          return 1          k= min(k,n)          memo=[[0]*(n+1) for _ in range(k+1)]          for r in range(k+1):             memo[r][0]=1             memo[r][1]=1             memo[r][2]=2                for i in range(3,n+1):                memo[0][i]=memo[0][i-1]+memo[0][i-2]                for j in range(1,k+1):                   for i in range(3,n+1):                      count = i//3                      if count<=j:                         memo[j][i]=memo[j][i-1]+memo[j][i-2]+memo[j][i-3]                      else:                         memo[j][i]=memo[j][i-1]+memo[j][i-2]+memo[j-1][i-3]          return memo[k][n] ob = Solution() print(ob.solve(n = 5, k = 2))

इनपुट

5, 2