পাইথনে "Good Meals" গণনা করুন (দুই আইটেমের সাম য 능력이 ২-এর ঘাত)

সমস্যা বিবরণ

একটি অ্যারে arr দেওয়া আছে যেখানে প্রতিটি এলিমেন্ট খাদ্যের "স্বাদ-Saharan" (deliciousness) বোঝায়। দুটি ভিন্ন খাদ্যের সাম যদি ২-এর ঘাত (power of two: ১, ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২...) হয়, তবে সেটাকে "Good Meal" বলা হয়। মোট কতটি уникаল "Good Meal" জোড়া সম্ভব তা বের করতে হবে।

উদাহরণ

ইনপুট-১: arr = [1, 3, 5, 7, 9] → আউটপুট: ৪ (জোড়া: (1,3)=4, (1,7)=8, (3,5)=8, (7,9)=16)
ইনপুট-২: arr = [1,1,1,3,3,3,7] → আউটপুট: ১৫ (জোড়া: (1,1) ৩টি, (1,3) ৯টি, (1,7) ৩টি)

সমাধানের পদ্ধতি (হ্যাশ ম্যাপ + পাওয়ার অফ টু চেক)

অ্যারে সর্ট করুন (ঐচ্ছিক, কিন্তু লজিক সহজ করে)।
হ্যাশ ম্যাপ (Dictionary) ব্যবহার করে প্রতিটি ভ্যালুর ফ্রিকোয়েন্সি ট্র্যাক করুন।
প্রতিটি এলিমেন্ট d এর জন্য সম্ভাব্য পাওয়ার অফ টু n (১, ২, ৪, ৮... 2*d পর্যন্ত) চেক করুন।
প্রতিটি n এর জন্য কমপ্লিমেন্ট n - d হ্যাশ ম্যাপে আছে কিনা চেক করুন এবং কাউন্ট যোগ করুন।
মডুলো ১০⁹+৭ দিয়ে ফলাফল রিটার্ন করুন (লার্জ নাম্বার হ্যান্ডলিং)।

পূর্ণ কোড উদাহরণ (LeetCode স্টাইল)

from collections import defaultdict
from typing import List

class Solution:
    def countPairs(self, arr: List[int]) -> int:
        MOD = 10**9 + 7
        arr.sort()
        seen = defaultdict(int)
        ans = 0
        
        for d in arr:
            n = 1
            while n <= d + d:  # সর্বোচ্চ সম্ভাব্য সাম ২*d
                complement = n - d
                if complement in seen:
                    ans = (ans + seen[complement]) % MOD
                n <<= 1  # n = n * 2 (নেক্সট পাওয়ার অফ টু)
            seen[d] += 1
        
        return ans

# টেস্ট
sol = Solution()
print(sol.countPairs([1, 3, 5, 7, 9]))       # ৪
print(sol.countPairs([1,1,1,3,3,3,7]))       # ১৫

আউটপুট

4
15

ব্যাখ্যা

অ্যালগরিদমটি প্রতিটি এলিমেন্ট d প্রসেস করার সময় ইতিমধ্যে প্রসেস করা এলিমেন্টগুলো seen-এ রাখে। প্রতিটি পাওয়ার অফ টু n এর জন্য কমপ্লিমেন্ট n-d যদি seen-এ থাকে, তবে সতটিক জোড়া পাওয়া গেছে। সর্টিং নিশ্চিত করে ছোট মানগুলো আগে প্রসেস হয়।