কোয়ার্টিক সমীকরণের মূলের যোগফল ও গুণফলের মধ্যে পরম পার্থক্য?

এই বিভাগে আমরা দেখব কীভাবে মূলের যোগফল এবং কোয়ার্টিক সমীকরণের মূলের গুণফলের মধ্যে পরম পার্থক্য পাওয়া যায়?

কোয়ার্টিক সমীকরণ হল 𝑎𝑥 ⁴ এর মত +𝑏𝑥 ³ +𝑐𝑥 ² +𝑑𝑥+𝑒

আমরা সমীকরণটি সমাধান করতে পারি এবং তারপরে কিছু স্বাভাবিক প্রক্রিয়ার মাধ্যমে মূলের গুণফল এবং যোগফল পেতে চেষ্টা করতে পারি, তবে এটি অনেক সময় নেয় এবং সেই পদ্ধতিটি ততটা দক্ষ নয়। এই ধরনের সমীকরণে, আমাদের দুটি সূত্র আছে। মূলের যোগফল সর্বদা −𝑏∕𝑎 এবং মূলের গুণফল সর্বদা 𝑒∕𝑎 হয়। তাই আমাদের শুধুমাত্র ∣−𝑏∕𝑎− 𝑒∕𝑎∣ ∣

অ্যালগরিদম

rootSumProdDiff(a, b, c, d, e)

begin
   sum := -b/a
   prod := e/a
   return |sum - prod|
end

উদাহরণ

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
double rootSumProdDiff(double a, double b, double c, double d, double e){
   double sum = double(-b/a);
   double prod = double(e/a);
   return abs(sum - prod);
}
main() {
   double a,b,c,d,e;
   cout << "Enter a, b, c, d, e for equation ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e:";
   cin >> a >> b >> c >> d >> e;
   cout << "Difference between sum and product of roots are: " << rootSumProdDiff(a, b, c, d, e);
}

আউটপুট

Enter a, b, c, d, e for equation ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e:8 4 6 4 1
Difference between sum and product of roots are: 0.625