সংখ্যার আদিম মূল কি?
প্রতিটি পূর্ণসংখ্যা n থেকে তুলনামূলকভাবে প্রাইম হল g mod n এর সাথে সঙ্গতিপূর্ণ, যেখানে g এবং n হল আদিম মূল। অন্য কথায়, পূর্ণসংখ্যা g হল একটি আদিম মূল (mod n) যদি প্রতিটি মানের জন্য n থেকে তুলনামূলকভাবে প্রাইম হয়, সেখানে একটি পূর্ণসংখ্যা z থাকে যাতে এটি একটি আদিম মূল।
আপনি কিভাবে একটি সংখ্যার আদিম মূল খুঁজে পাবেন?
অয়লারের টোটিয়েন্ট ফাংশনে, phi =n-1। আমরা অনুমান করি n হল প্রাইম। 1. তারপরে, সমস্ত শক্তি গণনা করতে একবারে একটি ফি/প্রাইম-ফ্যাক্টর ব্যবহার করুন। সব i=2 থেকে n-1 পাওয়ারের জন্য n - 1 পাওয়ার গণনা করুন (i* powers)।
11-এর আদিম মূল কী?
6573, 592, 5103, 7112, 6, 7, 8
31-এর আদিম মূলগুলি কী কী?
আদিম শিকড় মডিউল এক্সপোনেন্ট (OEIS:A002322)286292, 3, 8, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 21, 26, 2728304313, 11, 12, 13, 12, 12, 13, P
আপনি কিভাবে একটি সংখ্যার আদিম মূল খুঁজে পাবেন?
একটি পূর্ণসংখ্যা r modulo n এর অয়লার টোটিয়েন্ট ফাংশন /(n) এর মতো একই গুণক ক্রম রয়েছে এবং n যদি একটি মৌলিক সংখ্যা হয় তবে এটির n-1 এর মতো একই অয়লার টোটিয়েন্ট ফাংশন রয়েছে। অয়লারের টোটিয়েন্ট ফাংশনের ক্ষেত্রে, phi =n-1, এর সমস্ত মৌলিক গুণনীয়ক খুঁজুন, ধরে নিন n একটি মৌলিক সংখ্যা।
উদাহরণ দিতে আদিম মূল কি?
কয়েকটি উদাহরণ। একের আদেশের মধ্যে তিন ও পাঁচের ক্রম ছয়, নয় ও এগারের ক্রম তিনটি এবং তেরোটির ক্রম দুটি। তিন এবং পাঁচ হল 14টি মডুলো তিনটির আদিম মূল। [1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14] হল একমত ক্লাস; তারা সকলে *(15) =8 ক্লাস করে।
আপনি কিভাবে 13 এর আদিম মূল খুঁজে পাবেন?
আদিম শিকড় mod p ছাড়াও রয়েছে (p*1)। উদাহরণ হিসাবে, টেবিল থেকে কেস p =13 নেওয়া। (p*1) =(12) =(192) =(p*1/2)(1*1/3) =4 এর পারস্পরিক সম্পর্ক; এবং (202) =(p*1) এর পারস্পরিক। একটি আদিম রুট মোড 13 হিসাবে [b1, b5, b7, b11] এর উপর ভিত্তি করে, আদিম মূলের সেট সম্পূর্ণ।
আপনি কিভাবে 11 এর আদিম মূল খুঁজে পাবেন?
পরিবর্তিত 11 আকারে, আদিম মূলগুলি হল 2, 6, 7, 8৷ এই ক্ষেত্রে, আমরা কেবলমাত্র প্রতিটি ইউনিট মডিউল 11-এর প্রথম *(11) =10 শক্তিগুলি গণনা করব, এবং তারপরে এই সমস্ত শক্তিগুলি কিনা তা পরীক্ষা করব বর্তমান।
আপনি কিভাবে 29 এর আদিম মূল খুঁজে পাবেন?
একটি আদিম মূল হল 2n mod 29 এর শক্তি, যেমন gcd(n, 28) =1। তাই, আদিম মূল হল 2, 8, 3, 19, 18, 14, 27, 21, 26, 10, 11, 15 (1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 27), অর্থাৎ, [2n :n =1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 27]।
12-এর আদিম মূলগুলি কী কী?
আদিম রুট মডিউলঅর্ডার (OEIS:A000010)112, 6, 7, 810124132, 6, 7, 1112143, 56
আপনি কীভাবে দেখাবেন যে 2 হল 11-এর আদিম মূল?
5 এর ক্ষেত্রে, 257 একটি আদিম মূল। সেই রুট মডিউল 11টি প্রদর্শন করুন। 11-এর মডুলাসের ক্রমটি (11) ভাগ করবে, তাই (mod11) =2। এটি পরিমাপ করতে আমরা 22*4, mod11 এবং 25*10 পরীক্ষা করি।
13-এর আদিম মূল কী?
73, 592, 5103, 7112, 6, 7, 8132, 6, 7, 11
23-এর আদিম মূলগুলি কী কী?
*(23) =22, তাই a একটি আদিম মূল কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য, আমাদের a2 * 1 (mod 23) এবং a11 * 1 পরীক্ষা করতে হবে। 52 * 2 (mod 23) একটি আদিম মূল হিসাবে 5 দেয় .
17-এর আদিম মূলগুলি কী কী?
সমস্যা 7 এর উপর ভিত্তি করে, যেহেতু (3)=16, অন্যান্য আদিম শিকড় হল তিনটি বিজোড় শক্তি। বিশেষ করে, একজনের 3, 33 =10, 35 =5, 37 =11, 39 =14, 311 =7, 313 =12, এবং 315 =6 সবগুলিকে 7-এ পরিবর্তন করা হয়েছে৷
