সি++ প্রোগ্রাম: ৩-মাত্রিক সমতলে বিন্দুগুলো সমতলাকার কিনা যাচাই

(x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, z3) এবং (x4, y4, z4) বিন্দুগুলো দেওয়া থাকলে, প্রোগ্রামটি যাচাই করবে কি বিন্দুগুলো সমতলাকার (coplanar) নয়। বিন্দুগুলো যদি একই সমতলে থাকে তবে সেগুলো সমতলাকার, অন্যথায় নয়।

নিচের ছবিতে চারটি বিন্দু দেখানো হয়েছে যেগুলো একই সমতলে (xy সমতলে) অবস্থিত, অর্থাৎ সেগুলো সমতলাকার।

নিচের ছবিতে চারটি বিন্দু দেখানো হয়েছে যেগুলো ভিন্ন ভিন্ন সমতলে অবস্থিত, অর্থাৎ সেগুলো সমতলাকার নয়।

উদাহরণ

Input-: x1 = 2, y1 = 3, z1 = 1, x2 = 1, y2 = 9, z2 = 3, x3 = 3, y3 = 1, z3 = 5, x4 = 23, y4 = 21, z4 = 9 Output-: they are not coplanar Input-: x1 = 3, y1 = 2, z1 = -5, x2 = -1, y2 = 4, z2 = -3, x3 = -3, y3 = 8, z3 = -5, x4 = -3, y4 = 2, z4 = 1 Output-: they are coplanar

নিচের প্রোগ্রামে ব্যবহৃত পদ্ধতি:

• (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, z3) এবং (x4, y4, z4) বিন্দুগুলো ইনপুট নেওয়া
• সমতলের সমীকরণ নির্ণয় করে শর্তগুলো পূরণ হয় কিনা যাচাই করা
• বিন্দুগুলো সমতলাকার কিনা তা প্রদর্শন করা

অ্যালগরিদম

START Step 1→ ৩-মাত্রিক সমতলে বিন্দুগুলো সমতলাকার কিনা যাচাই করার ফাংশন ঘোষণা    void check_coplanar(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2, int x3, int y3, int z3, int x, int y, int z)    int a1 = x2 - x1 ঘোষণা    int b1 = y2 - y1 ঘোষণা    int c1 = z2 - z1 ঘোষণা    int a2 = x3 - x1 ঘোষণা    int b2 = y3 - y1 ঘোষণা    int c2 = z3 - z1 ঘোষণা    int a = b1 * c2 - b2 * c1 ঘোষণা    int b = a2 * c1 - a1 * c2 ঘোষণা    int c = a1 * b2 - b1 * a2 ঘোষণা    int d = (- a * x1 - b * y1 - c * z1) ঘোষণা    IF(a * x + b * y + c * z + d = 0) চেক       "coplanar" প্রিন্ট    End    Else       "not coplanar" প্রিন্ট    End Step 2→ main() এ    x1 = 2, y1 = 3, z1 = 1, x2 = 1, y2 = 9, z2 = 3, x3 = 3, y3 = 1, z3 = 5, x4 = 23, y4 = 21, z4 = 9 ঘোষণা ও সেট    check_coplanar(x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3,y3, z3, x4, y4, z4) কল STOP

উদাহরণ

#include<bits/stdc++.h> using namespace std ; // ৩-মাত্রিক সমতলে বিন্দুগুলো সমতলাকার কিনা যাচাই void check_coplanar(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2, int x3, int y3, int z3, int x, int y, int z) {     int a1 = x2 - x1 ;     int b1 = y2 - y1 ;     int c1 = z2 - z1 ;     int a2 = x3 - x1 ;     int b2 = y3 - y1 ;     int c2 = z3 - z1 ;     int a = b1 * c2 - b2 * c1 ;     int b = a2 * c1 - a1 * c2 ;     int c = a1 * b2 - b1 * a2 ;     int d = (- a * x1 - b * y1 - c * z1) ;     if(a * x + b * y + c * z + d == 0)          cout << "they are coplanar" << endl;       else        cout << "they are not coplanar" << endl;                     } int main() {     int x1 = 2;     int y1 = 3 ;     int z1 = 1 ;     int x2 = 1 ;     int y2 = 9 ;     int z2 = 3 ;     int x3 = 3 ;     int y3 = 1 ;     int z3 = 5 ;     int x4 = 23 ;     int y4 = 21 ;     int z4 = 9 ;     check_coplanar(x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3,y3, z3, x4, y4, z4) ;                                 return 0;   }

আউটপুট

উপরের কোড রান করলে নিচের আউটপুট পাওয়া যাবে -  

they are not coplanar