C++ এ দ্বিপদী র্যান্ডম ভেরিয়েবল

এলোমেলো ভেরিয়েবল সেই ভেরিয়েবলগুলি হল একটি প্রক্রিয়ার ফলাফলের ফলাফল যার একাধিক ফলাফলের জন্ম দেওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, একটি মুদ্রা ছুঁড়ে ফেলার ফলাফল হিসাবে মাথা বা পুচ্ছ বোঝানো চলকটি একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল৷

একটি দ্বিপদী র্যান্ডম ভেরিয়েবল হল একটি বিশেষ ধরনের র্যান্ডম ভেরিয়েবল যার মান একটি ইভেন্টের সাথে সম্পর্কিত যার একটি ইভেন্টে ফলাফলের একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনা রয়েছে৷

এমন কিছু বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা একটি দ্বিপদী র্যান্ডম ভেরিয়েবল দ্বারা আবিষ্ট থাকে যা এটিকে বিশেষ করে তোলে। একটি দ্বিপদ এলোমেলো চলক −

• ফলাফলের মোট সংখ্যা স্থির।

• পথের ফলাফল হয় সত্য বা মিথ্যা, এর মধ্যে কিছুই নেই।

• ঘটনার সম্ভাবনা প্রতিটি ট্রেইলে একই।

• কোন দুটি পথ একে অপরের উপর নির্ভরশীল নয়৷

দ্বিপদ র্যান্ডম পরিবর্তনশীল সম্ভাবনা

একটি ফলাফলের সাফল্যের সম্ভাবনা সূত্র −

P (x= k ) = n! / k! (n-k)! * pk * (1-p)n-k

একটি দ্বিপদ র্যান্ডম ভেরিয়েবলের এই সম্ভাবনার উপর ভিত্তি করে, নমুনা স্পেসে ভেরিয়েবলের সংঘটনের সংখ্যা।

E[X] = np

সাফল্যের পার্থক্য Var[X] =np (1-p) দ্বারা দেওয়া হয়

উদাহরণ

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int combination(int n, int r){
   if (r > n / 2)
   r = n - r;
   int answer = 1;
   for (int i = 1; i <= r; i++) {
      answer *= (n - r + i);
      answer /= i;
   }
   return answer;
}
float randombinomialProbability(int n, int k, float p){
   return combination(n, k)*pow(p, k)*pow(1 - p, n - k);
}
int main(){
   int n = 10;
   int k = 5;
   float p = 1.0 / 3;
   float binomialRandomVariable = randombinomialProbability(n, k, p);
   cout<<"Probability of "<<k;
   cout<<" heads when a coin is tossed "<< n;
   cout<<" times where probability of each head is "<<p;
   cout<<" is = "<<binomialRandomVariable<<endl;
}

আউটপুট

Probability of 5 heads when a coin is tossed 10 times where probability of each head is 0.333333 is = 0.136565