এই সমস্যায়, আমাদের একটি ডেটা স্ট্রীম দেওয়া হয়েছে যা ক্রমাগত পূর্ণসংখ্যাগুলি পড়ছে। আমাদের কাজ হল এমন একটি প্রোগ্রাম তৈরি করা যা উপাদানগুলি পড়বে এবং এই উপাদানগুলির জন্য মধ্যকার গণনা করবে৷
৷দ্য মিডিয়ান একটি বিন্যাসের একটি সাজানো ক্রম থেকে মধ্যম উপাদান (এটি আরোহী বা অবরোহ হতে পারে)।
মধ্য গণনা
বিজোড় গণনার জন্য, মিডিয়ান হল মধ্যম উপাদান
জোড় গণনার জন্য, মিডিয়ান হল দুটি মধ্যম উপাদানের গড়
সমস্যাটি বোঝার জন্য একটি উদাহরণ দেওয়া যাক,
ইনপুট − 3, 65, 12, 20, 1
প্রতিটি ইনপুটে,
Input - 3 : sequence -(3) : median - 3 Input - 65 : sequence -(3, 65) : median - 34 Input - 12 : sequence -(3, 12, 65) : median - 12 Input - 20 : sequence -(3, 12, 20, 65) : median - 16 Input - 1 : sequence -(1, 3, 12, 20, 65) : median - 12
মাঝারি গণনা সহজ করতে আমরা এখানে সাজানো ক্রম ব্যবহার করেছি।
এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য, আমাদের কাছে একাধিক সমাধান রয়েছে যা প্রতিটি ধাপে বাছাই ব্যবহার করে এবং তারপর মধ্যম খুঁজে বের করে, একটি স্ব-ভারসাম্যপূর্ণ BST তৈরি করে, বা গাদা ব্যবহার করে। স্তূপটি মধ্যমা খুঁজে বের করার জন্য সবচেয়ে প্রতিশ্রুতিশীল সমাধান বলে মনে হচ্ছে। max-heap বা min-heap উভয়ই আমাদের প্রতিটি সন্নিবেশে মধ্যম প্রদান করতে পারে এবং এটি একটি কার্যকর সমাধানও।
উদাহরণ
আমাদের সমাধানের বাস্তবায়ন দেখানোর জন্য প্রোগ্রাম,
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAX_HEAP_SIZE (128)
#define ARRAY_SIZE(a) sizeof(a)/sizeof(a[0])
void swap(int &a, int &b){
int temp = a;
a = b;
b = temp;
}
bool Greater(int a, int b){
return a > b;
}
bool Smaller(int a, int b){
return a < b;
}
int Signum(int a, int b){
if( a == b )
return 0;
return a < b ? -1 : 1;
}
class Heap{
public:
Heap(int *b, bool (*c)(int, int)) : A(b), comp(c)
{ heapSize = -1; }
virtual bool Insert(int e) = 0;
virtual int GetTop() = 0;
virtual int ExtractTop() = 0;
virtual int GetCount() = 0;
protected:
int left(int i) {
return 2 * i + 1;
}
int right(int i) {
return 2 * (i + 1);
}
int parent(int i) {
if( i <= 0 ){
return -1;
}
return (i - 1)/2;
}
int *A;
bool (*comp)(int, int);
int heapSize;
int top(void){
int max = -1;
if( heapSize >= 0 )
max = A[0];
return max;
}
int count() {
return heapSize + 1;
}
void heapify(int i){
int p = parent(i);
if( p >= 0 && comp(A[i], A[p]) ) {
swap(A[i], A[p]);
heapify(p);
}
}
int deleteTop(){
int del = -1;
if( heapSize > -1){
del = A[0];
swap(A[0], A[heapSize]);
heapSize--;
heapify(parent(heapSize+1));
}
return del;
}
bool insertHelper(int key){
bool ret = false;
if( heapSize < MAX_HEAP_SIZE ){
ret = true;
heapSize++;
A[heapSize] = key;
heapify(heapSize);
}
return ret;
}
};
class MaxHeap : public Heap {
private:
public:
MaxHeap() : Heap(new int[MAX_HEAP_SIZE], &Greater) { }
int GetTop() {
return top();
}
int ExtractTop() {
return deleteTop();
}
int GetCount() {
return count();
}
bool Insert(int key) {
return insertHelper(key);
}
};
class MinHeap : public Heap{
private:
public:
MinHeap() : Heap(new int[MAX_HEAP_SIZE], &Smaller) { }
int GetTop() {
return top();
}
int ExtractTop() {
return deleteTop();
}
int GetCount() {
return count();
}
bool Insert(int key) {
return insertHelper(key);
}
};
int findMedian(int e, int &median, Heap &left, Heap &right){
switch(Signum(left.GetCount(), right.GetCount())){
case 0: if( e < median ) {
left.Insert(e);
median = left.GetTop();
}
else{
right.Insert(e);
median = right.GetTop();
}
break;
case 1: if( e < median ){
right.Insert(left.ExtractTop());
left.Insert(e);
}
else
right.Insert(e);
median = ((left.GetTop()+right.GetTop())/2);
break;
case -1: if( e < median )
left.Insert(e);
else {
left.Insert(right.ExtractTop());
right.Insert(e);
}
median = ((left.GetTop()+right.GetTop())/2);
break;
}
return median;
}
void printMedianStream(int A[], int size){
int median = 0;
Heap *left = new MaxHeap();
Heap *right = new MinHeap();
for(int i = 0; i < size; i++) {
median = findMedian(A[i], median, *left, *right);
cout<<"Median of elements : ";
for(int j = 0; j<=i;j++) cout<<A[j]<<" ";
cout<<"is "<<median<<endl;
}
}
int main(){
int A[] = {12, 54, 9, 6, 1};
int size = ARRAY_SIZE(A);
printMedianStream(A, size);
return 0;
} আউটপুট
Median of elements : 12 is 12 Median of elements : 12 54 is 33 Median of elements : 12 54 9 is 12 Median of elements : 12 54 9 6 is 10 Median of elements : 12 54 9 6 1 is 9
