শর্তগত সম্ভাবনা P(A|B দ্বারা চিহ্নিত ) হল একটি ইভেন্ট 'A' হওয়ার সম্ভাবনা কারণ যে ইভেন্ট 'B' ইতিমধ্যেই ঘটেছে।
শর্তযুক্ত সম্ভাব্যতার সূত্র -
P(A|B) = P( A⋂B ) / P(B)
বেইসের উপপাদ্য
এটি এমন একটি সূত্র যা পারস্পরিকভাবে নির্ভরশীল ইভেন্টগুলির সংঘটনের সম্ভাব্যতার মধ্যে সম্পর্ক দেখায় অর্থাৎ এটি তাদের শর্তাধীন সম্ভাব্যতার মধ্যে সম্পর্ক দেয়৷
বেয়েসের উপপাদ্য অনুসারে একটি ঘটনা A এবং আরেকটি ঘটনা B দেওয়া হয়েছে,
P(A/B) ={P(B/A) * P(A)} / P(B)
বেইসের উপপাদ্যের সূত্রটি বের করা যাক,
এর জন্য আমরা শর্তসাপেক্ষ সম্ভাব্যতার সূত্রটি ব্যবহার করব,
P(A|B) = P( A?B ) / P(B) —— 1 P(B|A) = P( B?A ) / P(A) —— 2
আমরা জানি যে A⋂B এবং B⋂A একই, তাই আমরা B⋂A-এর মানকে A⋂B সমীকরণ 2 দিয়ে প্রতিস্থাপন করতে পারি।
P(B/A) = P(A⋂B) / P(A) P(B/A) * P(A) = P(A⋂B) —- 3
এখন, সমীকরণ 1-এ A?B-এর জন্য এই মানটি ব্যবহার করে, আমরা বেইসের উপপাদ্য সূত্র পাব।
P(A/B) = {P(B/A) * P(A)} / P(B) বেইসের উপপাদ্য-এর জন্য কিছু উদ্ভব
পণ্যের নিয়ম
সমীকরণ 3 তে চিত্রিত, এটি বলে যে একই ট্রায়ালে উভয় ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা ঘটনার শর্তসাপেক্ষ সম্ভাব্যতার গুণফল এবং প্রমাণ ঘটনা ঘটার সম্ভাবনার সমান।
P(A?B) = P(A/B) * P(B)
এই নিয়ম থেকে আমরা দুটি গুরুত্বপূর্ণ সূত্র −
বের করতে পারিযদি A⊆B অর্থাৎ A হল B এর উপসেট যার মানে A সেটের সমস্ত উপাদান B সেটে থাকে, তাহলে
P(A⋂B) = P(A), then P(A/B) = P(A) / P(B)
যদি B⊆A অর্থাৎ B হল A এর উপসেট যার মানে B সেটের সমস্ত উপাদান A সেটে থাকে, তাহলে
P(A⋂B) = P(B), then P(A/B) = 1
বেয়েসের উপপাদ্য তিনটির বেশি ঘটনা গঠন করে −
যদি আমাদের তিনটি পারস্পরিক নির্ভরশীল ইভেন্টের বেশি থাকে, তাহলে তাদের শর্তসাপেক্ষ সম্ভাব্যতার সাথে নিম্নলিখিত সম্পর্ক থাকবে,
P(X1/Y) = (P(X1)*P(Y/X1) / [P(X1 * P(Y/X1)) + P(X2 * P(Y/X2)) + P(X3 * P(Y/X3)) + …]
