বার্ট্রান্ডের মূল গবেষণাপত্রে, তিনি একটি প্রমাণ ব্যাখ্যা করেছেন যা একটি পুনরাবৃত্ত সম্পর্ক বাস্তবায়নের অনুকূল অনুক্রমের সংখ্যার জন্য একটি সাধারণ সূত্রের উপর নির্ভর করে৷
উদাহরণ
ধরা যাক 5 জন ভোটার, যাদের মধ্যে 3 জন প্রার্থী A এর পক্ষে এবং 2 জন B প্রার্থীকে ভোট দেয় (তাই p =3 এবং q =2)। প্রদত্ত ভোটের ক্রম-
জন্য দশটি সম্ভাবনা বিদ্যমান-
AAABB
-
AABAB
-
ABAAB
-
BAAAB
-
AABBA
-
আবাবা
-
BABA
-
ABBAA
-
BABAA
-
BBAAA
AABAB আদেশের জন্য, নির্বাচনের অগ্রগতির সাথে সাথে ভোটের সংখ্যা নীচে দেওয়া হল -
| প্রার্থী | A | A | B | A | B |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 |
| B | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 |
প্রতিটি কলামের জন্য A-এর গণনা সবসময় B-এর গণনার চেয়ে বেশি হয় তাই A সবসময় B-এর থেকে এগিয়ে থাকে। AABBA-এর জন্য নির্বাচনের অগ্রগতির ভোটের সংখ্যা নীচে দেওয়া হল −
| প্রার্থী | A | A | B | B | A |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 |
| B | 0 | 0 | 1 | 2 | 2 |
এই আদেশের সম্মানে, চতুর্থ ভোটের পরে B-এর সাথে A বাঁধা হয়, তাই A সবসময় B এর থেকে কঠোরভাবে এগিয়ে থাকে না। 10টি সম্ভাব্য আদেশের মধ্যে A সবসময় B এর থেকে এগিয়ে থাকে শুধুমাত্র AAABB এবং AABAB-এর ক্ষেত্রে। সুতরাং A সবসময় কঠোরভাবে এগিয়ে থাকার সম্ভাবনা হল 2/10=1/5 এবং এটি প্রকৃতপক্ষে 3-2 / 3+2 এর সমান যেমন উপপাদ্য ভবিষ্যদ্বাণী করেছে।
