বার্ট্রান্ডের অরিজিনাল পেপারে, সে একটি প্রুফ ব্যাখ্যা করেছেন যা একটি জেনারেল ফর্মুলা ওপর নির্ভর করে ফেভourable সিকোয়েন্সের সংখ্যা বের করার জন্য রিকারশন রিলেশন ব্যবহার করে।
উদাহরণ
৫ ভোটার আছে, যাদের মধ্যে ৩ জন ক্যান্ডিডেট A-কে ভোট দিয়েছে এবং ২ জন ক্যান্ডিডেট B-কে (তাই p = 3 এবং q = 2)। ভোট দেওয়ার অর্ডারের ১০টি সম্ভাবনা রয়েছে −
AAABB
AABAB
ABAAB
BAAAB
AABBA
ABABA
BAABA
ABBAA
BABAA
BBAAA
AABAB অর্ডারের জন্য, ইলেকশন প্রগ্রেস করার সাথে সাথে ভোটের ট্যালি নিচে দেওয়া হলো −
| ক্যান্ডিডেট | A | A | B | A | B |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 |
| B | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 |
| ক্যান্ডিডেট | A | A | B | B | A |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 |
| B | 0 | 0 | 1 | 2 | 2 |
এই অর্ডারের সাথে, B A-র সাথে চতুর্থ ভোটের পর টাইড হয়, তাই A সর্বদা স্ট্রিক্টলি B-এর আগে নয়। ১০টি সম্ভাব্য অর্ডারের মধ্যে, A শুধু AAABB এবং AABAB-এ সর্বদা B-এর আগে থাকে। তাই প্রোবাবিলিটি যে A সর্বদা স্ট্রিক্টলি আগে থাকবে হল 2/10 = 1/5 এবং এটি ঠিক থিওরেমের প্রিডিকশন অনুযায়ী 3-2 / 3+2।
