C++ এ দেওয়া n-এর জন্য (n^1 + n^2 + n^3 + n^4) মোড 5-এর মান খুঁজুন

এই সমস্যায়, আমরা একটি মান n দেওয়া হয়. আমাদের কাজ হল প্রদত্ত n এর জন্য (n^1 + n^2 + n^3 + n^4) মোড 5-এর মান খুঁজে পাওয়া .

সমস্যাটি বোঝার জন্য একটি উদাহরণ নেওয়া যাক,

Input : n= 5
Output : 0

ব্যাখ্যা −

(51 + 52 + 53 + 54) mod 5
= (5 + 25 + 125 + 625) mod 5
= (780) mode 5 = 0

সমাধান পদ্ধতি

সমস্যার একটি সহজ সমাধান হল সরাসরি N এর প্রদত্ত মানের জন্য সমীকরণের মান খুঁজে বের করা এবং তারপর 5 দিয়ে এর মডুলাস গণনা করা।

উদাহরণ

আমাদের সমাধানের কাজ চিত্রিত করার জন্য প্রোগ্রাম

#include <iostream>
using namespace std;
int findMod5Val(int n){
   int val = (n + (n*n) + (n*n*n) + (n*n*n*n));
   return val%5;
}
int main(){
   int n = 12;
   cout<<"For N = "<<n<<", the value of (n^1 + n^2 + n^3 + n^4)\%5 is "<<findMod5Val(n);
   return 0;
}

আউটপুট

For N = 12, the value of (n^1 + n^2 + n^3 + n^4)%5 is 0

সমস্যার আরেকটি সমাধান হল গাণিতিক গঠন এবং ফাংশনের সাধারণীকরণ ব্যবহার করে।

$\mathrm{f(n)\:=\:(n\:+\:n^2\:+\:n^3\:+\:n^4)}$

$\mathrm{f(n)\:=\:n^*(1\:+\:n\:+\:n^2\:+\:n^3)}$

$\mathrm{f(n)\:=\:n^*(1^*(1+n)+n^{2*}(1+n))}$

$\mathrm{f(n)\:=\:n^*((1+n^2)^*(1+n))}$

$\mathrm{f(n)\:=\:n^*(n+1)^*(n^2+1)}$

এই সমীকরণের জন্য আমরা বের করতে পারি যে f(n) % 5 এর মান n এর মানের উপর ভিত্তি করে 0 বা 4 হতে পারে।

if(n%5 == 1),
   f(n)%5 = 4
Else,
   f(n)%5 = 0

উদাহরণ

আমাদের সমাধানের কাজ চিত্রিত করার জন্য প্রোগ্রাম

#include <iostream>
using namespace std;
int findMod5Val(int n){
   if(n % 4 == 1)
      return 4;
   return 0;
}
int main(){
   int n = 65;
   cout<<"For N = "<<n<<", the value of (n^1 + n^2 + n^3 + n^4)\%5 is "<<findMod5Val(n);
   return 0;
}

আউটপুট

For N = 65, the value of (n^1 + n^2 + n^3 + n^4)%5 is 4