কনস্ট্রেইন্টসহ ক্লাস্টারিংয়ের পদ্ধতিগুলো কী কী?

নির্দিষ্ট কনস্ট্রেইন্ট হ্যান্ডেল করার জন্য বিভিন্ন কৌশল প্রয়োজন। হার্ড এবং সফট কনস্ট্রেইন্ট হ্যান্ডেল করার সাধারণ nguyên칙গুলো নিচে দেওয়া হল:

হার্ড কনস্ট্রেইন্ট হ্যান্ডেল করা

কঠোর কনস্ট্রেইন্ট হ্যান্ডেল করার একটি সাধারণ পদ্ধতি হল ক্লাস্টার এসাইনমেন্ট প্রক্রিয়ায় কনস্ট্রেইন্টগুলোকে কঠোরভাবে মেনে চলা। একটি ডেটা সেট এবং উদাহরণগুলোর ওপর কনস্ট্রেইন্টের একটি সেট (অর্থাৎ মাস্ট-লিংক বা ক্যান্ট-লিংক কনস্ট্রেইন্ট) দেওয়া থাকলে, কীভাবে আমরা k-মিনস পদ্ধতিকে এগুলোকে সন্তুষ্ট করার জন্য বিকশিত করতে পারি? COP-kmeans অ্যালগরিদম নিম্নরূপ কাজ করে:

মাস্ট-লিংক কনস্ট্রেইন্টের জন্য সুপার ইনস্ট্যান্স তৈরি করা

মাস্ট-লিংক কনস্ট্রেইন্টের ট্রানজিটিভ ক্লোজার হিসাব করা যায়। তাই, সকল মাস্ট-লিংক কনস্ট্রেইন্টকে একটি সমতুল্য সম্পর্ক হিসেবে বিবেচনা করা হয়। ক্লোজার এক বা একাধিক অবজেক্টের সাবসেট দেয় যেখানে একটি সাবসেটের সকল অবজেক্টকে একটি ক্লাস্টারে এসাইন করা উচিত।

একটি এরকম সাবসেট সংজ্ঞায়িত করতে, সাবসেটের সকল অবজেক্টকে গড় মান দিয়ে প্রতিস্থাপন করা যায়। সুপার ইনস্ট্যান্স একটি ওজনও তৈরি করে, যা সেটি কতগুলো অবজেক্ট প্রতিনিধিত্ব করে তা নির্দেশ করে। এই প্রক্রিয়ার পর, মাস্ট-লিংক কনস্ট্রেইন্টগুলো folyamতে সন্তুষ্ট থাকে।

মডিফাইড k-মিনস ক্লাস্টারিং পরিচালনা করা

k-মিনসে, একটি অবজেক্টকে সবচেয়ে কাছের সেন্ট্রoids-এ এসাইন করা হয়। ক্যান্ট-লিংক কনস্ট্রেইন্ট মেনে চলতে, k-মিনসে সেন্ট্রoids এসাইনমেন্ট প্রক্রিয়াকে निकটতম সম্ভাব্য সেন্ট্রoids এসাইনমেন্টে পরিবর্তন করা হয়।

যখন অবজেক্টগুলো ক্রমাগত সেন্ট্রoids-এ এসাইন করা হয়, প্রতিটি ধাপে এসাইনমেন্টগুলো এখন পর্যন্ত কোনো ক্যান্ট-লিংক কনস্ট্রেইন্ট লঙ্ঘন করছে কিনা তা নিশ্চিত করা হয়। একটি অবজেক্টকে সবচেয়ে কাছের সেন্ট্রoids-এ এসাইন করা হয় যাতে এসাইনমেন্টটি সকল ক্যান্ট-লিংক কনস্ট্রেইন্ট মেনে চলে।

যেহেতু COP-k-মিনস নিশ্চিত করে যে প্রতিটি ধাপে কোনো কনস্ট্রেইন্ট লঙ্ঘন হয় না, এতে কোনো ব্যাকট্র্যাকিং প্রয়োজন হয় না। কনস্ট্রেইন্টের মধ্যে কোনো দ্বন্দ্ব না থাকলে, এটি একটি ক্লাস্টারিং তৈরি করার জন্য একটি লোভী (greedy) অ্যালগরিদম যা সকল কনস্ট্রেইন্ট সন্তুষ্ট করে।

সফট কনস্ট্রেইন্ট হ্যান্ডেল করা

সফট কনস্ট্রেইন্টসহ ক্লাস্টারিং একটি অপ্টিমাইজেশন সমস্যা। যখন একটি ক্লাস্টারিং একটি সফট কনস্ট্রেইন্ট লঙ্ঘন করে, তখন ক্লাস্টারিং-এ একটি জরিমানা আরোপ করা হয়। তাই, ক্লাস্টারিংয়ের অপ্টিমাইজেশন লক্ষ্য দুটি অংশ ধারণ করে: ক্লাস্টারিং গুণগত মান অপ্টিমাইজ করা এবং কনস্ট্রেইন্ট লঙ্ঘন জরিমানা ন্যূনতম করা। উদ্দেশ্য ফাংশন হল ক্লাস্টারিং গুণগত স্কোর এবং জরিমানা স্কোরের যোগফল।

একটি ডেটা সেট এবং উদাহরণগুলোর ওপর সফট কনস্ট্রেইন্টের একটি সেট দেওয়া থাকলে, CVQE (Constrained Vector Quantization Error) অ্যালগরিদম কনস্ট্রেইন্ট লঙ্ঘন জরিমানা প্রয়োগ করে k-মিনস ক্লাস্টারিং কৌশল বানায়। CVQE-তে ব্যবহৃত উদ্দেশ্য ফাংশন হল k-মিনসে ব্যবহৃত দূরত্বের যোগফল, যা কনস্ট্রেইন্ট লঙ্ঘন জরিমানা দ্বারা সংশোধিত, যা নিম্নরূপ গণনা করা হয়:

মাস্ট-লিংক লঙ্ঘনের জরিমানা

যদি অবজেক্ট x এবং y-র ওপর একটি মাস্ট-লিংক কনস্ট্রেইন্ট থাকে, কিন্তু সেগুলো দুটি ভিন্ন সেন্ট্রoids c₁ এবং c₂-এ এসাইন করা হয়, তাহলে কনস্ট্রেইন্টটি লঙ্ঘিত। ফলস্বরূপ, dist(c₁, c₂), অর্থাৎ c₁ এবং c₂-এর মধ্যে দূরত্ব, উদ্দেশ্য ফাংশনে জরিমানা হিসেবে যোগ করা হয়।

ক্যান্ট-লিংক লঙ্ঘনের জরিমানা

যদি অবজেক্ট x এবং y-র ওপর একটি ক্যান্ট-লিংক কনস্ট্রেইন্ট থাকে, কিন্তু সেগুলো একটি সাধারণ সেন্ট্রoids c-এ এসাইন করা হয়, তাহলে কনস্ট্রেইন্টটি লঙ্ঘিত। c এবং c' এর মধ্যে দূরত্ব, অর্থাৎ dist(c, c'), উদ্দেশ্য ফাংশনে জরিমানা হিসেবে যোগ করা হয়।