এখানে আমরা পূর্ণসংখ্যা কী সহ হ্যাশ টেবিল সম্পর্কে আলোচনা করব। এখানে মূল মান 𝑥 মহাবিশ্ব থেকে এসেছে 𝑈 যেমন 𝑈 ={0, 1, … , 𝑢 – 2, 𝑢 – 1}। একটি হ্যাশ ফাংশন হল ℎ। এই হ্যাশ ফাংশনের ডোমেইন হল 𝑈। পরিসরটি সেটে রয়েছে {0, 1, … , 𝑚 – 1}, এবং 𝑚 ≤ 𝑢৷
একটি হ্যাশ ফাংশন h কে একটি সেটের জন্য একটি নিখুঁত হ্যাশ ফাংশন বলা হয় 𝑆 ⊆ 𝑈 যদি প্রতিটি 𝑥 ∈ 𝑆, ℎ(𝑥) অনন্য হয়। 𝑆 এর জন্য একটি নিখুঁত হ্যাশ ফাংশন ℎ ন্যূনতম যদি 𝑚 =|𝑆|। সুতরাং ℎ হল S এবং {0, 1, … , 𝑚 – 1} এর মধ্যে দ্বিখণ্ডন। স্পষ্টতই একটি ন্যূনতম নিখুঁত হ্যাশ ফাংশন বাঞ্ছনীয় কারণ এটি আমাদের এন দৈর্ঘ্যের একটি একক অ্যারেতে S এর সমস্ত উপাদান সংরক্ষণ করতে দেয়৷
দুর্ভাগ্যবশত, নিখুঁত হ্যাশ ফাংশন খুবই বিরল, এমনকি যদি m n এর থেকে অনেক বড় হয়। যদি S-এর প্রতিটি উপাদান একইভাবে এবং স্বাধীনভাবে {0, 1, … , 𝑚 – 1}-এ একটি এলোমেলো উপাদানের সাথে ম্যাপ করা হয়, তাহলে জন্মদিনের প্যারাডক্স অনুসারে m যদি n 2 থেকে অনেক কম হয় তাহলে প্রায় নিশ্চিতভাবে S-এর দুটি উপাদান থাকবে, যেগুলোর হ্যাশ মান একই।
