এখানে আমরা পূর্ণসংখ্যা কী সহ হ্যাশ টেবিল নিয়ে আলোচনা করব। এখানে কী মান x বিশ্বব্রহ্মাণ্ড U থেকে আসে যাতে U = {0, 1, …, u-2, u-1}। একটি হ্যাশ ফাংশন হল h। এই হ্যাশ ফাংশনের ডোমেইন হল U। রেঞ্জ হল সেট {0, 1, …, m-1}, এবং m ≤ u।
একটি হ্যাশ ফাংশন h কে একটি সেট S ⊆ U-এর জন্য পারফেক্ট হ্যাশ ফাংশন বলা হয় যদি প্রতিটি x ∈ S-এর জন্য, h(x) অনন্য হয়। S-এর জন্য একটি পারফেক্ট হ্যাশ ফাংশন h মিনিমাল যদি m = |S|। তাহলে h, S এবং {0, 1, …, m-1}-এর মধ্যে একটি বাইজেকশন। স্পষ্টতই একটি মিনিমাল পারফেক্ট হ্যাশ ফাংশন কাঙ্ক্ষণীয় কারণ এটি আমাদের S-এর সকল উপাদানকে একটি একক অ্যারেতে দৈর্ঘ্য n-এ সংরক্ষণ করতে দেয়।
দুর্ভাগ্যবশত, পারফেক্ট হ্যাশ ফাংশন খুব দূরলভ, এমনকি যদি m, n-র চেয়ে অনেক বড় হয়। যদি S-তে প্রতিটি উপাদান {0, 1, …, m-1}-এ যাদভাবে ও স্বাধীনভাবে ম্যাপ করা হয়, তবে বার্থডে প্যারাডক্স অনুযায়ী যদি m, n²-র চেয়ে অনেক ছোট হয়, তবে gầnশই S-এর দুটি উপাদান থাকবে যাদের হ্যাশ মান একই।
