ডেটা স্ট্রাকচারে বুলের অসামতা

ভূমিকা

সম্ভাবনা তত্ত্বে, বুলের অসামতা অনুযায়ী, যেকোনো সসীম বা গণনাযোগ্য ইভেন্ট সেটের জন্য, কমপক্ষে একটি ইভেন্ট ঘটার সম্ভাবনা ব্যক্তিগত ইভেন্টগুলোর সম্ভাবনার যোগফলের চেয়ে বেশি হতে পারে না।

গণিতে, সম্ভাবনা তত্ত্ব একটি গুরুত্বপূর্ণ শাখা যেটি র‍্যান্ডম ইভেন্টের সম্ভাবনাগুলো অধ্যয়ন করে। সম্ভাবনা হলো একটি এক্সপেরিমেন্টের ফলাফল হিসেবে ইভেন্ট ঘটার সম্ভাবনার মাপ।

উদাহরণ − সিক্কা টস করা একটি এক্সপেরিমেন্ট এবং হেড বা টেল পাওয়া একটি ইভেন্ট। আদর্শভাবে, ৫০%-৫০% সম্ভাবনা, অর্থাৎ ১/২-১/২ সম্ভাবনা থাকে হেড বা টেল পাওয়ার।

সম্ভাবনা তত্ত্বে অনেক গুরুত্বপূর্ণ ধারণা রয়েছে।

বুলের অসামতা उनमें से একটি।

ইউনিয়ন বাউন্ড বা বুলের অসামতা প্রয়োজ্য হয় যখন আমাদের দেখাতে হয় কিছু ইভেন্টের ইউনións সম্ভাবনা কোনো মান থেকে ছোট।

মনে রাখবেন যে যেকোনো দুটি ইভেন্ট C এবং D এর জন্য আমাদের থাকে

P(C ∪ D) = P(C) + P(D) − P(C ∩ D) ≤ P(C) + P(D).

এভাবেই, তিনটি ইভেন্ট C, D, এবং E এর জন্য আমরা লিখতে পারি

P(C ∪ D ∪ E) = P((C ∪ D) ∪ E) ≤ P(C ∪ D) + P(E) ≤ P(C) + P(D) + P(E).