বেয়েজ রুল নতুন, প্রাসঙ্গিক সাক্ষ্যের আগমনের উপর ভিত্তি করে আমাদের বিশ্বাস আপডেট করার একটি পদ্ধতি প্রদান করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা চেষ্টা করি একটি নির্দিষ্ট ব্যক্তির ক্যান্সার হওয়ার প্রোব্যাবিলিটি বের করতে, তবে আমরা প্রাথমিকভাবে শুধু ধরে নেব যে এটি জনসংখ্যার কত পারসেন্টেজ ক্যান্সার আক্রান্ত। যাইহোক, অতিরিক্ত সাক্ষ্য যেমন যে ব্যক্তিটি স্মোকার, দেওয়া থাকলে, আমরা আমাদের প্রোব্যাবিলিটি আপডেট করতে পারি, কারণ ক্যান্সার হওয়ার প্রোব্যাবিলিটি স্মোকার হলে বেশি। এটি আমাদের প্রায়োর নলেজ ব্যবহার করে প্রোব্যাবিলিটি এস্টিমেশন উন্নত করতে দেয়।
নियमটি নিচে ব্যাখ্যা করা হলো -
$$P(C|D) = \frac{P(D|C) P(C)}{P(D)}$$
এই ফর্মুলায়, C হলো ইভেন্ট যেটার প্রোব্যাবিলিটি আমরা চাই, এবং D হলো নতুন সাক্ষ্য যা C-র সাথে যেকোনোভাবে সম্পর্কিত।
P(C|D) হলো পোস্টেরিয়র; এটি আমরা যা অনুমান করতে চাচ্ছি। উপরের উদাহরণে, এটি হবে "স্মোকার হলে ক্যান্সার হওয়ার প্রোব্যাবিলিটি"।
P(D|C) হলো লাইকলিহুড; এটি আমাদের প্রাথমিক হাইপোথিসিস দিয়ে নতুন সাক্ষ্য পর্যবেক্ষণ করার প্রোব্যাবিলিটি। উদাহরণে, এটি হবে "ক্যান্সার থাকলে স্মোকার হওয়ার প্রোব্যাবিলিটি"।
P(C) হলো প্রায়োর; এটি এক্সট্রা ইনফো ছাড়া আমাদের হাইপোথিসিসের প্রোব্যাবিলিটি। উদাহরণে, এটি হবে "ক্যান্সার হওয়ার প্রোব্যাবিলিটি"।
P(D) হলো মার্জিনাল লাইকলিহুড; এটি সাক্ষ্য পর্যবেক্ষণ করার টোটাল প্রোব্যাবিলিটি। উদাহরণে, এটি হবে "স্মোকার হওয়ার প্রোব্যাবিলিটি"। বেয়েজ রুলের অনেক অ্যাপ্লিকেশনে এটি উপেক্ষা করা হয়, কারণ এটি মূলত নরমালাইজেশনের কাজ করে।
