Gcd(a^n, c) খুঁজুন যেখানে a, n এবং c C++ এ 1 থেকে 10^9 পর্যন্ত পরিবর্তিত হতে পারে

আমাদের দুটি সংখ্যার GCD খুঁজে বের করতে হবে যার মধ্যে একটি সংখ্যা (109^ 109) এর মতো বড় হতে পারে, যেটি দীর্ঘ বা অন্য কোনো ডেটা টাইপের মধ্যে সংরক্ষণ করা যায় না। তাই যদি সংখ্যাগুলো হয় a =10248585, n =1000000, b =12564, তাহলে GCD(a^n, b) এর ফলাফল হবে 9।

যেহেতু সংখ্যাগুলি খুব দীর্ঘ, আমরা ইউক্লিডীয় অ্যালগরিদম ব্যবহার করতে পারি না। আমাদের O(log n) জটিলতার সাথে মডুলার সূচক ব্যবহার করতে হবে।

উদাহরণ

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long power(long long a, long long n, long long b) {
   long long res = 1;
   a = a % b;
   while (n > 0) {
      if (n & 1)
         res = (res*a) % b;
      n = n>>1;
      a = (a*a) % b;
   }
   return res;
}
long long bigGCD(long long a, long long n, long long b) {
   if (a % b == 0)
      return b;
   long long exp_mod = power(a, n, b);
   return __gcd(exp_mod, b);
}
int main() {
   long long a = 10248585, n = 1000000, b = 12564;
   cout << "GCD value is: " << bigGCD(a, n,b);
}

আউটপুট

GCD value is: 9