এই সমস্যায়, আমাদের একটি মৌলিক সংখ্যা N দেওয়া হয়েছে। আমাদের কাজ হল মৌলিক সংখ্যা N মডুলো N-এর আদিম মূল প্রিন্ট করা।
আদি মূল মৌলিক সংখ্যার N হল একটি পূর্ণসংখ্যা x যা [1, n-1] এর মধ্যে থাকে যাতে xk (mod n) এর সমস্ত মান যেখানে k থাকে [0, n-2]-এ থাকে অনন্য।
সমস্যাটি বোঝার জন্য একটি উদাহরণ দেওয়া যাক,
Input: 13 Output: 2
এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য, আমাদেরকে অয়লার টোটিয়েন্ট ফাংশন নামে গাণিতিক ফাংশন ব্যবহার করতে হবে। .
অয়লারের টোটিয়েন্ট ফাংশন হল 1 থেকে n পর্যন্ত সংখ্যার গণনা যা n সংখ্যার তুলনামূলকভাবে প্রধান।
একটি সংখ্যা i অপেক্ষাকৃত মৌলিক যদি GCD (i, n) =1।
সমাধানে, যদি x মডুলো n-এর গুণক ক্রম অয়লারের টোটিয়েন্ট ফাংশনের সমান হয়, তাহলে সংখ্যাটি আদিম মূল অন্যথায় নয়। আমরা সমস্ত আপেক্ষিক প্রাইম পরীক্ষা করব৷
দ্রষ্টব্য:একটি মৌলিক সংখ্যার অয়লারের টোটিয়েন্ট ফাংশন n=n-1
নীচের কোডটি আমাদের সমাধানের বাস্তবায়ন দেখাবে,
উদাহরণ
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool isPrimeNumber(int n) {
if (n <= 1) return false;
if (n <= 3) return true;
if (n%2 == 0 || n%3 == 0) return false;
for (int i=5; i*i<=n; i=i+6)
if (n%i == 0 || n%(i+2) == 0)
return false;
return true;
}
int power(int x, unsigned int y, int p) {
int res = 1;
x = x % p;
while (y > 0){
if (y & 1)
res = (res*x) % p;
y = y >> 1;
x = (x*x) % p;
}
return res;
}
void GeneratePrimes(unordered_set<int> &s, int n) {
while (n%2 == 0){
s.insert(2);
n = n/2;
}
for (int i = 3; i <= sqrt(n); i = i+2){
while (n%i == 0){
s.insert(i);
n = n/i;
}
}
if (n > 2)
s.insert(n);
}
int findPrimitiveRoot(int n) {
unordered_set<int> s;
if (isPrimeNumber(n)==false)
return -1;
int ETF = n-1;
GeneratePrimes(s, ETF);
for (int r=2; r<=ETF; r++){
bool flag = false;
for (auto it = s.begin(); it != s.end(); it++){
if (power(r, ETF/(*it), n) == 1){
flag = true;
break;
}
}
if (flag == false)
return r;
}
return -1;
}
int main() {
int n= 13;
cout<<" Smallest primitive root of "<<n<<" is "<<findPrimitiveRoot(n);
return 0;
} আউটপুট
Smallest primitive root of 13 is 2
