এই সমস্যায়, আমাদের একটি 2D ম্যাট্রিক্স ম্যাট দেওয়া হয়েছে[][]। আমাদের কাজ হল গাউস জর্ডান পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি ম্যাট্রিক্সের বিপরীত খোঁজা .
এখন, আসুন সমস্যার মূল বিষয়গুলি বুঝতে পারি,
MATRIX সংখ্যার একটি দ্বিমাত্রিক বিন্যাস।
উদাহরণ
$\begin{bmatrix}2&5&4 \\1&6&7 \\9&3&8\end{bmatrix}$
ম্যাট্রিক্সের বিপরীত [A-1] −
এটি বর্গ ম্যাট্রিক্সে সঞ্চালিত একটি অপারেশন। একটি ম্যাট্রিক্সের একটি বিপরীত −
থাকার জন্য নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি প্রয়োজন-
প্রাথমিক ম্যাট্রিক্স বর্গাকার ম্যাট্রিক্স হওয়া উচিত।
-
এটি অবশ্যই অ-একবচন ম্যাট্রিক্স হতে হবে।
-
একটি আইডেন্টিটি ম্যাট্রিক্স আমি ম্যাট্রিক্স A-এর জন্য বিদ্যমান যেমন,
$$AA^{-1} =A^{-1}.A =I$$
তাদের একটি সূত্র যা পিপীলিকার প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের বিপরীত বের করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এটা হল
$A^{-1}\:=\:\left(\frac{adj(A)}{\det(A)}\right)$
adj(A) হল ম্যাট্রিক্স A এর সংযোজন
det(A) ম্যাট্রিক্স A এর নির্ধারক।
তাদের একাধিক উপায় ব্যবহার করে আমরা একটি ম্যাট্রিক্সের বিপরীত খুঁজে পেতে পারি। এই নিবন্ধে, আমরা গাউস জর্ডান পদ্ধতি সম্পর্কে শিখব যা এলিমেন্টারি রো অপারেশন নামেও পরিচিত .
এটি একটি ম্যাট্রিক্সের ইনভার্স খুঁজে বের করার জন্য ধাপে ধাপে পদ্ধতি, এখানে ধাপগুলি জড়িত -
-
পরিচয় ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে অগমেন্টেড ম্যাট্রিক্স খোঁজা।
-
ধাপ 1 এ পাওয়া বর্ধিত ম্যাট্রিক্সে সারি হ্রাস অপারেশন সম্পাদন করে ম্যাট্রিক্সের ইচেলন ফর্মটি খুঁজুন৷
-
কিছু অপারেশন যা প্রক্রিয়ায় বর্ধিত ম্যাট্রিক্সে সঞ্চালিত হতে পারে তা হল
-
সারি বিনিময় (আপনি যেকোনো দুটি সারি বিনিময় করতে পারেন)
-
গুণ (সারির প্রতিটি উপাদানকে 0 ছাড়া অন্য একটি ধ্রুবক মান দ্বারা গুণ করা যেতে পারে)।
-
সারি বিনিময় (সারিটি সারির যোগফল দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন এবং ম্যাট্রিক্সের অন্য সারির ধ্রুবক গুণিতক)।
-
উদাহরণ
আমাদের সমাধানের কাজ চিত্রিত করার জন্য প্রোগ্রাম
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
void printMatrixValues(float** arr, int n, int m){
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
cout<<arr[i][j]<<"\t";
}
cout<<endl;
}
return;
}
void printInverseMatrix(float** arr, int n, int m){
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = n; j < m; j++) {
printf("%.3f\t", arr[i][j]);
}
cout<<endl;
}
return;
}
void findInvMatGaussJordan(float** mat, int order){
float temp;
printf("The inverse of matrix : A = \n");
printMatrixValues(mat, order, order);
for (int i = 0; i < order; i++) {
for (int j = 0; j < 2 * order; j++) {
if (j == (i + order))
mat[i][j] = 1;
}
}
for (int i = order - 1; i > 0; i--) {
if (mat[i - 1][0] < mat[i][0]) {
float* temp = mat[i];
mat[i] = mat[i - 1];
mat[i - 1] = temp;
}
}
for (int i = 0; i < order; i++) {
for (int j = 0; j < order; j++) {
if (j != i) {
temp = mat[j][i] / mat[i][i];
for (int k = 0; k < 2 * order; k++) {
mat[j][k] -= mat[i][k] * temp;
}
}
}
}
for (int i = 0; i < order; i++) {
temp = mat[i][i];
for (int j = 0; j < 2 * order; j++) {
mat[i][j] = mat[i][j] / temp;
}
}
cout<<"A' =\n";
printInverseMatrix(mat, order, 2 * order);
return;
}
int main(){
int order = 3;
float** mat = new float*[20];
for (int i = 0; i < 20; i++)
mat[i] = new float[20];
mat[0][0] = 6; mat[0][1] = 9; mat[0][2] = 5;
mat[1][0] = 8; mat[1][1] = 3; mat[1][2] = 2;
mat[2][0] = 1; mat[2][1] = 4; mat[2][2] = 7;
findInvMatGaussJordan(mat, order);
return 0;
} আউটপুট
The inverse of matrix : A = 6 9 5 8 3 2 1 4 7 A' = -0.049 0.163 -0.011 0.205 -0.141 -0.106 -0.110 0.057 0.205
