কিভাবে RSA অ্যালগরিদম গণনা করা হয়?

RSA হল পাবলিক-কী এনক্রিপশনের জন্য একটি ক্রিপ্টোসিস্টেম, এবং এটি ব্যাপকভাবে সংবেদনশীল তথ্য সুরক্ষিত করার জন্য ব্যবহৃত হয়, বিশেষ করে যখন ইন্টারনেট সহ একটি অনিরাপদ নেটওয়ার্কের মাধ্যমে পাঠানো হয়।

আরএসএ অ্যালগরিদম হল সবচেয়ে জনপ্রিয় অ্যাসিমেট্রিক কী ক্রিপ্টোগ্রাফিক অ্যালগরিদম গাণিতিক সত্যের উপর নির্ভর করে যে এটি কেবল বড় মৌলিক সংখ্যা আবিষ্কার এবং গুণ করা কিন্তু তাদের গুণিতক গুণনীয়ক জটিল। এটির জন্য ব্যক্তিগত এবং সর্বজনীন উভয় কী প্রয়োজন৷

RSA অ্যালগরিদমের উদাহরণ

আসুন ধারণাগুলি শিখতে এই পদ্ধতির একটি উদাহরণ নেওয়া যাক। পড়ার সুবিধার জন্য, এটি অ্যালগরিদম ধাপ সহ উদাহরণ মান লিখতে পারে।

• দুটি বড় মৌলিক সংখ্যা P এবং Q

  বেছে নিন

  ধরুন P =47, Q =17

• N =P x Q

  গণনা করুন

  আমাদের আছে, N =7 x 17 =119।

• সর্বজনীন কী (অর্থাৎ, এনক্রিপশন কী) E চয়ন করুন যাতে এটি (P -1) x (Q - 1) এর একটি উপাদান নয়

  • আসুন আমরা খুঁজে দেখি (7 - 1) x (17 -1) =6 x 16 =96

  • 96 এর গুণনীয়ক হল 2, 2, 2, 2, 2, এবং 3 (কারণ 96 =2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3)।

  • সুতরাং, এটি E নির্বাচন করতে পারে যাতে E-এর কোনো গুণনীয়ক 2 এবং 3 না হয়। আমরা 4 হিসাবে E নির্বাচন করতে পারি না (কারণ এটির একটি গুণনীয়ক হিসাবে 2 আছে), 15 (কারণ এটির একটি গুণনীয়ক হিসাবে 3 আছে) এবং 6 (কারণ এটি গুণনীয়ক হিসাবে 2 এবং 3 উভয়ই রয়েছে।

  • আসুন আমরা E কে 5 হিসাবে বেছে নিই (এটি অন্য কোন সংখ্যা হতে পারে যা 2 এবং 3 হিসাবে এর গুণনীয়ক না করে)।

• ব্যক্তিগত কী (যেমন, ডিক্রিপশন কী) নির্বাচন করুন D নিম্নলিখিত সমীকরণটি সত্য সহ:

  (D x E) mod (P – 1) x (Q – 1) =1

  • আসুন আমরা সমীকরণে E, P এবং Q এর মান প্রতিস্থাপন করি।

  • আমাদের আছে (D x 5) mod (7 – 1) x (17 – 1) =1।

  • অর্থাৎ, (D x 5) mod (6) x (16) =1.

  • অর্থাৎ, (D x 5) mod (96) =1

  • কিছু গণনার পর, আসুন আমরা D =77 নিই। তারপর নিম্নলিখিতটি সত্য:(77 x 5) mod (96) =385 mod 96 =1 যা আমরা চেয়েছিলাম।

• এনক্রিপশনের জন্য, নিম্নরূপ প্লেইন টেক্সট (PT) থেকে সাইফার টেক্সট (CT) গণনা করুন:

  CT =PT ^E মোড N

  আসুন আমরা ধরে নিই যে আমরা প্লেইন টেক্সট 10 এনক্রিপ্ট করতে চাই। তারপর, আমাদের আছে

  CT =10 ⁵ mod 119 =100000 mod 119 =40.

• রিসিভারে সাইফার টেক্সট হিসাবে CT পাঠান।

  রিসিভারে সাইফার টেক্সট হিসাবে 40 পাঠান।

• ডিক্রিপশনের জন্য, সাইফার টেক্সট (CT) থেকে নিম্নরূপ প্লেইন টেক্সট (PT) গণনা করুন:

  PT =CT ^D মোড N

  এটি নিম্নলিখিত কাজ করে:

  PT =CT ^D মোড N

  অর্থাৎ,

  PT =40 ⁷⁷ mod 119 =10, যা step5 এর আসল প্লেইনটেক্সট ছিল।