ডিস্ট্যান্স ফাংশন (Distance Function)
ডিস্ট্যান্স হল-MBর সাদৃশ্য গণনা করার পদ্ধতি। একটি সত্য দূরত্ব মেট্রিকের জন্য, পয়েন্ট A থেকে পয়েন্ট B-এ দূরত্ব, d(A,B) দ্বারা নির্দেশিত, চারটি বৈশিষ্ট্য রয়েছে:
ওয়ার্ল্ড-ডিফাইনড (Well-defined): দুটি পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব সর্বদা সংজ্ঞায়িত এবং একটি নন-নেগেটিভ রিয়েল নাম্বর, d(A,B) ≥ 0।
আইডেন্টিটি (Identity): একটি পয়েন্ট থেকে নিজে দূরত্ব সর্বদা শূন্য, অর্থাৎ d(A, A) = 0।
কমিউটেটিভিটি (Commutativity): দিক পার্থক্য তৈরি করে না, তাই A থেকে B-এ দূরত্ব B থেকে A-এ দূরত্বের সমান: d(A,B) = d(B,A)। এই বৈশিষ্ট্য একমুখী রাস্তা বাদ দেয়।
ট্রाए্যাঙ্গুলার অসমতা (Triangle Inequality): A থেকে B-এ যাওয়ার পথে একটি মধ্যবর্তী পয়েন্ট C ভেটে দূরত্ব কখনো কমাতে পারে না, তাই d(A,B) ≤ d(A,C) + d(C,B)।
MBR-এ, পয়েন্টগুলো নিশ্চিতভাবেই ডেটাবেসের ডেটা। দূরত্বের এই সংজ্ঞা সাদৃশ্য গণনার ভিত্তি, কিন্তু MBR বেশ ভালো কাজ করে যখন এই বাধ্যবাধকতাগুলোর কিছু কিছুটা কমপোজ করা হয়।
উদাহরণস্বরূপ, নিউজ স্টোরি ডেফিনিশন কেস স্টাডিতে দূরত্ব ফাংশন কমিউটেটিভ ছিল না অর্থাৎ নিউজ স্টোরি A থেকে অন্য B-এ দূরত্ব সর্বদা B থেকে A-এ দূরত্বের সমান ছিল না। কিন্তু সাদৃশ্য মাপ ক্লাসিফিকেশন উদ্দেশ্যে উপকারী ছিল।
দূরত্ব ভালোভাবে সংজ্ঞায়িত হওয়ার তথ্য ইমপ্লাই করে যে প্রতিটি ডেটার ডেটাবেসে কোথাও একটি নেইবর আছে এবং MBR নেইবর প্রয়োজন কাজ করার জন্য। আইডেন্টিটি প্রোপার্টি দূরত্বকে স্বाभাবিক ধারণার সাথে সอดরশী করে যে একটি প্রদত্ত ডেটার সবচেয়ে সাদৃশ্যপূর্ণ ডেটা হল ঐ ডেটা নিজে।
কমিউটেটিভিটি এবং ট্রाए্যাঙ্গুলার অসমতা নিকটতম নেইবরদের লোকাল এবং ভালোভাবে সংজ্ঞায়িত করে। একটি নতুন ডেটা ডেটাবেসে যোগ করলে একটি বিদ্যমান রেকর্ডকে কিছুটা নিকটতর আনবে না। সাদৃশ্য একটি সময়ে শুধু দুটি ডেটার জন্য সংরক্ষিত। যদিও দূরত্ব মাপ নিকটতম নেইবর খুঁজে বের করার জন্য ভালোভাবে সংজ্ঞায়িত, নিকটতম নেইবর সেট কিছু বিশেষ বৈশিষ্ট্য ধারণ করতে পারে।
নেইবর সেট নির্ভর করে ডেটা দূরত্ব ফাংশন কীভাবে ফিল্ড দূরত্ব ফাংশন কম্বাইন করে। আসলে, সামেশন ফাংশন ব্যবহার করে দ্বিতীয় নিকটতম নেইবর ইউক্লিডিয়ান ব্যবহার করে সবচেয়ে দূরবর্তী নেইবর। সামেশন বা নরমালাইজড মেট্রিকের সাথে তুলনা করলে, ইউক্লিডিয়ান মেট্রিক এমন নেইবরকে পক্ষপাত করে যেগুলোর সব ফিল্ড সম্পর্কে ছোট।
সামেশন, ইউক্লিডিয়ান, এবং নরমালাইজড ফাংশনগুলো ওজনও অন্তর্ভুক্ত করতে পারে যাতে প্রতিটি ফিল্ড ডেটা দূরত্ব ফাংশনে ভিন্ন পরিমাণ অবদান রাখে। MBR সাধারণত ভালো ফলাফল দেয় যখন কিছু ওজন ১ के সমান থাকে। যাইহোক, কখনও কখনও ওজন ব্যবহার করা যেতে পারে априওরি জ্ঞান অন্তর্ভুক্ত করতে, যেমন একটি নির্দিষ্ট ফিল্ড যেটি ক্লাসিফিকেশনে বিশাল প্রভাব ফেলতে সন্দেহ করা হয়।
