এন রাণী সমস্যা

এই সমস্যাটি হল একটি দাবা বোর্ডে এন রাণীদের একটি বিন্যাস খুঁজে বের করা, যাতে কোনও রানী বোর্ডের অন্য কোনও রানীকে আক্রমণ করতে না পারে৷

দাবা রাণীরা অনুভূমিক, উল্লম্ব, অনুভূমিক এবং তির্যক যে কোনো দিকে আক্রমণ করতে পারে।

একটি বাইনারি ম্যাট্রিক্স এন কুইন্সের অবস্থান প্রদর্শন করতে ব্যবহৃত হয়, যেখানে কোনো রানী অন্য রাণীকে আক্রমণ করতে পারে না।

ইনপুট এবং আউটপুট

Input:
The size of a chess board. Generally, it is 8. as (8 x 8 is the size of a normal chess board.)
Output:
The matrix that represents in which row and column the N Queens can be placed.
If the solution does not exist, it will return false.

1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0

In this output, the value 1 indicates the correct place for the queens.
The 0 denotes the blank spaces on the chess board.

অ্যালগরিদম

ইজ ভ্যালিড(বোর্ড, সারি, কল)

ইনপুট: দাবা বোর্ড, সারি এবং বোর্ডের কলাম।

আউটপুট - সারি এবং স্থান অবস্থানে একটি রানী স্থাপন করার সময় সত্য একটি বৈধ বা না.

Begin
   if there is a queen at the left of current col, then
      return false
   if there is a queen at the left upper diagonal, then
      return false
   if there is a queen at the left lower diagonal, then
      return false;
   return true //otherwise it is valid place
End

solveNQueen(বোর্ড, কল)

ইনপুট - দাবা বোর্ড, কর্নেল যেখানে রানী বসানোর চেষ্টা করছেন।

আউটপুট - অবস্থান ম্যাট্রিক্স যেখানে রানী স্থাপন করা হয়।

Begin
   if all columns are filled, then
      return true
   for each row of the board, do
      if isValid(board, i, col), then
         set queen at place (i, col) in the board
         if solveNQueen(board, col+1) = true, then
            return true
         otherwise remove queen from place (i, col) from board.
   done
   return false
End

উদাহরণ

#include<iostream>
using namespace std;
#define N 8

void printBoard(int board[N][N]) {
   for (int i = 0; i < N; i++) {
      for (int j = 0; j < N; j++)
         cout << board[i][j] << " ";
      cout << endl;
   }
}

bool isValid(int board[N][N], int row, int col) {
   for (int i = 0; i < col; i++)    //check whether there is queen in the left or not
      if (board[row][i])
         return false;
   for (int i=row, j=col; i>=0 && j>=0; i--, j--)
      if (board[i][j])       //check whether there is queen in the left upper diagonal or not
         return false;
   for (int i=row, j=col; j>=0 && i<N; i++, j--)
      if (board[i][j])      //check whether there is queen in the left lower diagonal or not
         return false;
   return true;
}

bool solveNQueen(int board[N][N], int col) {
   if (col >= N)           //when N queens are placed successfully
      return true;
   for (int i = 0; i < N; i++) {     //for each row, check placing of queen is possible or not
      if (isValid(board, i, col) ) {
         board[i][col] = 1;      //if validate, place the queen at place (i, col)
         if ( solveNQueen(board, col + 1))    //Go for the other columns recursively
            return true;
                   
         board[i][col] = 0;        //When no place is vacant remove that queen
      }
   }
   return false;       //when no possible order is found
}

bool checkSolution() {
   int board[N][N];
   for(int i = 0; i<N; i++)
      for(int j = 0; j<N; j++)
         board[i][j] = 0;      //set all elements to 0
               
   if ( solveNQueen(board, 0) == false ) {     //starting from 0th column
      cout << "Solution does not exist";
      return false;
   }
   printBoard(board);
   return true;
}

int main() {
   checkSolution();
}

আউটপুট

1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0