পাইথনে দুটি সিরিজের সম্মিলিত মধ্যমান ও ভ্যারিয়েন্স নির্ণয়

দুটি ভিন্ন সিরিজ A1 এবং A2 দেওয়া থাকলে, তাদের সম্মিলিত (combined) মধ্যমান (mean) এবং ভ্যারিয়েন্স (variance) বের করতে হবে।

উদাহরণ

ইনপুট: A1 = [24, 46, 35, 79, 13, 77, 35], A2 = [66, 68, 35, 24, 46]

আউটপুট: Mean = [44.14, 47.8], SD = [548.69, 294.56], Combined Mean = 45.67, d1² = 2.32, d2² = 4.55, Combined Variance = 446.06

সমাধানের পদ্ধতি

1. প্রতিটি সিরিজের মধ্যমান (mean) বের করা হয়।
2. প্রতিটি সিরিজের স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন (sd) বা ভ্যারিয়েন্স বের করা হয়।
3. সম্মিলিত মধ্যমান = (n₁×mean₁ + n₂×mean₂) / (n₁ + n₂)
4. d1² = (mean₁ - combinedMean)², d2² = (mean₂ - combinedMean)²
5. সম্মিলিত ভ্যারিয়েন্স = [n₁×(sd₁ + d1²) + n₂×(sd₂ + d2²)] / (n₁ + n₂)

পাইথন কোড

def mean(arr):
    return sum(arr) / len(arr)

def sd(arr, n):
    sum_val = 0
    m = mean(arr)
    for i in range(n):
        sum_val += (arr[i] - m) ** 2
    return sum_val / n

def combinedVariance(A1, A2):
    n = len(A1)
    m = len(A2)
    
    mean1 = mean(A1)
    mean2 = mean(A2)
    print("mean_1:", round(mean1, 2), "mean_2:", round(mean2, 2))
    
    sd1 = sd(A1, n)
    sd2 = sd(A2, m)
    print("sd_1:", round(sd1, 2), "sd_2:", round(sd2, 2))
    
    combinedMean = (n * mean1 + m * mean2) / (n + m)
    print("Combined Mean:", round(combinedMean, 2))
    
    d1_square = (mean1 - combinedMean) ** 2
    d2_square = (mean2 - combinedMean) ** 2
    print("d1_square:", round(d1_square, 2), "d2_square:", round(d2_square, 2))
    
    comb_var = (n * (sd1 + d1_square) + m * (sd2 + d2_square)) / (n + m)
    print("Combined Variance:", round(comb_var, 2))

A1 = [24, 46, 35, 79, 13, 77, 35]
A2 = [66, 68, 35, 24, 46]
combinedVariance(A1, A2)

ইনপুট

[24, 46, 35, 79, 13, 77, 35], [66, 68, 35, 24, 46]

আউটপুট

mean_1: 44.14 mean_2: 47.8 sd_1: 548.69 sd_2: 294.56 Combined Mean: 45.67 d1_square: 2.32 d2_square: 4.55 Combined Variance: 446.06