২'স কমপ্লিমেন্ট নাম্বার সিস্টেম কম্পিউটার আর্কিটেকচারে ব্যাপকভাবে ইমপ্লিমেন্টেড।
N-বিট ২'স কমপ্লিমেন্ট নাম্বার সিস্টেম -2ⁿ⁻¹ থেকে 2ⁿ⁻¹ - ১ পর্যন্ত নম্বর রিপ্রেজেন্ট করতে পারে।
৪ বিট -৮ থেকে ৭ পর্যন্ত নম্বর রিপ্রেজেন্ট করতে পারে।
৫ বিট -১৬ থেকে ১৫ পর্যন্ত নম্বর রিপ্রেজেন্ট করতে পারে ২'স কমপ্লিমেন্ট সিস্টেমে।
অভারফ্লো ঘটে অ্যাডিশনের সময় যখন ২টি N-বিট ২'স কমপ্লিমেন্ট নম্বর যোগ করা হয় এবং আউটপুট সেটি N-বিট গ্রুপে ফিট হওয়ার জন্য খুব বড় হয়।
এক কম্পিউটার N-বিট ফিক্সড রেজিস্টার ধারণ করে। ২টি N-বিট নম্বর যোগ করার রেজাল্ট সর্বোচ্চ N+1 বিট নম্বর হবে।
ক্যারি ফ্ল্যাগ সেই এক্সট্রা বিটটি স্টোর করে। কিন্তু ক্যারি সবসময় ওভারফ্লো নির্দেশ করে না।
ওভারফ্লো ডিটেকশন
ওভারফ্লো ঘটে যখন −
দুটি নেগেটিভ নম্বর যোগ করার রেজাল্ট পজিটিভ হয় বা
দুটি পজিটিভ নম্বর যোগ করার রেজাল্ট নেগেটিভ হয়।
তাই ওভারফ্লো ডিটেক্ট করা যায় দুই অপেরেন্ড এবং রেজাল্টের মোস্ট সিগনিফিক্যান্ট বিট (MSB) ভেরিফাই করে। কিন্তু ৩-বিট কমপেরেটর ইমপ্লিমেন্ট করার বদলে ওভারফ্লো ২-বিট কমপেরেটর দিয়েও ডিটেক্ট করা যায় শুধু MSB-এর ক্যারি-ইন এবং ক্যারি-আউট ভেরিফাই করে। আমরা N-বিট ২'স কমপ্লিমেন্ট নম্বরের অ্যাডিশন বিবেচনা করি।
ওভারফ্লো ঘটে যখন ক্যারি-ইন ≠ ক্যারি-আউট। ওভারফ্লোর উপরের এক্সপ্রেশন নিচের অ্যানালিসিস থেকে আলোচনা করা যায়।
প্রথম ফিগারতে দুটি নম্বরের MSB ০ যা ইঙ্গিত করে সেগুলো পজিটিভ। এখানে যদি ক্যারি-ইন ১ হয় তবে রেজাল্টের MSB ১ হয় যা নির্দেশ করে রেজাল্ট নেগেটিভ (ওভারফ্লো) এবং ক্যারি-আউট ০। ক্যারি-ইন ≠ ক্যারি-আউট অতএব ওভারফ্লো।
দ্বিতীয় ফিগারতে দুটি নম্বরের MSB ১ যা ইঙ্গিত করে সেগুলো নেগেটিভ। এখানে যদি ক্যারি-ইন ০ হয় তবে রেজাল্টের MSB ০ হয় যা নির্দেশ করে রেজাল্ট পজিটিভ (ওভারফ্লো) এবং ক্যারি-আউট ১। ক্যারি-ইন ≠ ক্যারি-আউট অতএব ওভারফ্লো।
তাই MSB-এ ক্যারি-ইন এবং ক্যারি-আউট ওভারফ্লো ডিটেক্ট করার জন্য পর্যাপ্ত।
উপরের XOR গেট ওভারফ্লো ডিটেক্ট করার জন্য ইমপ্লিমেন্ট করা যায়।
