এই সমস্যাটি হল একটি দাবা বোর্ডে এন রাণীদের একটি ব্যবস্থা খুঁজে বের করা, যাতে কোনও রানী বোর্ডে থাকা অন্য কোনও রানীকে আক্রমণ করতে না পারে৷
দাবা রাণীরা অনুভূমিক, উল্লম্ব, অনুভূমিক এবং তির্যক যে কোনো দিকে আক্রমণ করতে পারে।
একটি বাইনারি ম্যাট্রিক্স এন কুইন্সের অবস্থান প্রদর্শন করতে ব্যবহৃত হয়, যেখানে কোন রানী অন্য রাণীকে আক্রমণ করতে পারে না। এখানে, আমরা 8টি রানীর সমস্যা সমাধান করি।
ইনপুট
একটি দাবা বোর্ডের আকার। এটি এখানে 8 হিসাবে (8 x 8 একটি সাধারণ দাবা বোর্ডের আকার)।
আউটপুট
ম্যাট্রিক্স যা প্রতিনিধিত্ব করে কোন সারি এবং কলামে N কুইন্স স্থাপন করা যেতে পারে।
যদি সমাধানটি বিদ্যমান না থাকে তবে এটি মিথ্যা ফিরে আসবে৷
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
এই আউটপুটে, মান 1 রানীদের জন্য সঠিক স্থান নির্দেশ করে।
0 দাবা বোর্ডে ফাঁকা স্থান নির্দেশ করে।
অ্যালগরিদম
ইজ ভ্যালিড(বোর্ড, সারি, কল)
Begin if there is a queen at the left of current col, then return false if there is a queen at the left upper diagonal, then return false if there is a queen at the left lower diagonal, then return false; return true //otherwise it is valid place End
solveNQueen(বোর্ড, কল)
Begin if all columns are filled, then return true for each row of the board, do if isValid(board, i, col), then set queen at place (i, col) in the board if solveNQueen(board, col+1) = true, then return true otherwise remove queen from place (i, col) from board. done return false End
উদাহরণ
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 4
void printBoard(int board[N][N]) {
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++)
cout << board[i][j] << " ";
cout << endl;
}
}
bool isValid(int board[N][N], int row, int col) {
for (int i = 0; i < col; i++) //check whether there is queen in the left or not
if (board[row][i])
return false;
for (int i=row, j=col; i>=0 && j>=0; i--, j--)
if (board[i][j]) //check whether there is queen in the left upper diagonal or not
return false;
for (int i=row, j=col; j>=0 && i<N; i++, j--)
if (board[i][j]) //check whether there is queen in the left lower diagonal or not
return false;
return true;
}
bool solveNQueen(int board[N][N], int col) {
if (col >= N) //when N queens are placed successfully
return true;
for (int i = 0; i < N; i++) { //for each row, check placing of queen is possible or not
if (isValid(board, i, col) ) {
board[i][col] = 1; //if validate, place the queen at place (i, col)
if ( solveNQueen(board, col + 1)) //Go for the other columns recursively
return true;
board[i][col] = 0; //When no place is vacant remove that queen
}
}
return false; //when no possible order is found
}
bool checkSolution() {
int board[N][N];
for(int i = 0; i<N; i++)
for(int j = 0; j<N; j++)
board[i][j] = 0; //set all elements to 0
if ( solveNQueen(board, 0) == false ) { //starting from 0th column
cout << "Solution does not exist";
return false;
}
printBoard(board);
return true;
}
int main() {
checkSolution();
} আউটপুট
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
