এখানে আমরা দেখব কিভাবে N ফ্যাক্টোরিয়ালের যোগফলের শেষ দু ডিজিট (দশমিক ও একক স্থান) বের করতে হয়। N = 4 হলে 1! + 2! + 3! + 4! = 33, একক ৩ দশমিক ৩, ফলাফল ৩৩।
স্পষ্টতঃ দেখা যায় N > 5 হলে ফ্যাক্টোরিয়ালের একক দশমিক ০, তাই ৫ এর পর একক দশমিক পরিবর্তন হয় না। আর N > 10 হলে দশমিক স্থানও ০ থাকে। N = 10 বা তার বেশি হলে ফলাফল ০০। N = 1 থেকে ১০ পর্যন্ত ফ্যাক্টোরিয়াল নম্বরের একটি চার্ট বানানো যায়।
এটি নিচের ধাপগুলো দিয়ে সমাধান করা যায়:
- যদি n এর মান ১০-এর চেয়ে ছোট হয়, তবে (1! + 2! + ... + n!) mod 100
- অন্যথায় যখন n ≥ 10, তবে (1! + 2! + ... + 10!) mod 100 = 13
উদাহরণ কোড
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int getTenAndUnitPlace(long long N) {
if (N <= 10) {
long long ans = 0, factorial = 1;
for (int i = 1; i <= N; i++) {
factorial = factorial * i;
ans += factorial;
}
return ans % 100;
}
return 13;
}
int main() {
for (long long i = 1; i < 15; i++) {
cout << "Ten and Unit place value of sum of factorials when N = " << i << " is: " << getTenAndUnitPlace(i) << endl;
}
}
আউটপুট
Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 1 is: 1 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 2 is: 3 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 3 is: 9 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 4 is: 33 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 5 is: 53 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 6 is: 73 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 7 is: 13 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 8 is: 33 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 9 is: 13 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 10 is: 13 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 11 is: 13 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 12 is: 13 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 13 is: 13 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 14 is: 13
