এই বিভাগে, আমরা দেখব কিভাবে আমরা একটি সংখ্যার সমস্ত বিজোড় মৌলিক গুণনীয়কগুলির যোগফল একটি কার্যকর উপায়ে পেতে পারি। n =1092 বলে একটি সংখ্যা আছে, আমাদের এর সমস্ত গুণনীয়ক পেতে হবে। 1092-এর মৌলিক গুণনীয়কগুলি হল 2, 2, 3, 7, 13৷ সমস্ত বিজোড় গুণনীয়কের যোগফল হল 3+7+13 =23৷ এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য, আমাদের এই নিয়মটি অনুসরণ করতে হবে −
- সংখ্যাটি 2 দ্বারা বিভাজ্য হলে, সেই গুণনীয়কটিকে উপেক্ষা করুন এবং বারবার সংখ্যাটিকে 2 দ্বারা ভাগ করুন৷
- এখন সংখ্যাটি বিজোড় হতে হবে। এখন সংখ্যাটির 3 থেকে বর্গমূল পর্যন্ত শুরু করে, সংখ্যাটি যদি বর্তমান মানের দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে যোগফলের সাথে গুণনীয়ক যোগ করুন এবং বর্তমান সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে সংখ্যা পরিবর্তন করুন তারপর চালিয়ে যান।
- অবশেষে, অবশিষ্ট সংখ্যাটিও যোগ করা হবে যদি অবশিষ্ট সংখ্যাটি বিজোড় হয়
আরো ভালো ধারণা পেতে অ্যালগরিদম দেখি।
অ্যালগরিদম
printPrimeFactors(n): begin sum := 0 while n is divisible by 2, do n := n / 2 done for i := 3 to , increase i by 2, do while n is divisible by i, do sum := sum + i n := n / i done done if n > 2, then if n is odd, then sum := sum + n end if end if end
উদাহরণ
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int sumOddFactors(int n){
int i, sum = 0;
while(n % 2 == 0){
n = n/2; //reduce n by dividing this by 2
}
//as the number is not divisible by 2 anymore, all factors are odd
for(i = 3; i <= sqrt(n); i=i+2){ //i will increase by 2, to get only odd numbers
while(n % i == 0){
sum += i;
n = n/i;
}
}
if(n > 2){
if(n%2 == 1)
sum += n;
}
return sum;
}
main() {
int n;
cout << "Enter a number: ";
cin >> n;
cout <<"Sum of all odd prime factors: "<< sumOddFactors(n);
} আউটপুট
Enter a number: 1092 Sum of all odd prime factors: 23
