সি++-এ আয়তক্ষেত্রে বর্গের সংখ্যা গণনা

দৈর্ঘ্য L এবং প্রস্থ B বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্র দেওয়া আছে যেখানে L>=B। লক্ষ্য হল LxB আকারের আয়তক্ষেত্রে কতগুলো বর্গ আয়োগ করা যায় তা বের করা।

প্রতি LxB আয়তক্ষেত্রে L*B সংখ্যক 1x1 বর্গ থাকে। সর্বোচ্চ বর্গ BxB আকারের। L=B=1 হলে বর্গ=১। L=B=2 হলে বর্গ=১+৪=৫ (১টি 2x2, ৪টি 1x1)। L=B=3 হলে ১+৪+৯=১৪। L=B=4 হলে ১+৪+৯+১৬=৩০।

প্রতি BxB আয়তক্ষেত্রে বর্গের সংখ্যা: for i=1 to B, বর্গ += i*i।

L>B হলে অতিরিক্ত বর্গ যোগ হয়। L=B+1 হলে যোগ হবে L+(L-1)+...+3+2+1 = L(L+1)/2। অতিরিক্ত L-B কলামের জন্য যোগ হবে (L-B)*B(B+1)/2।

মোট বর্গ = BxB-এ বর্গ + (L-B)*B(B+1)/2। সূত্র B(B+1)(2B+1)/6 ব্যবহার করা যেতে পারে।

উদাহরণ

ইনপুট: L=4, B=2

আউটপুট: আয়তক্ষেত্রে বর্গের সংখ্যা: ১১

ব্যাখ্যা: ৮টি 1x1 এবং ৩টি 2x2 বর্গ।

ইনপুট: L=3, B=3

আউটপুট: আয়তক্ষেত্রে বর্গের সংখ্যা: ১৪

ব্যাখ্যা: ৯টি 1x1, ৪টি 2x2, ১টি 3x3।

অ্যাপ্রোচ

length এবং breadth ইন্টিজার দিয়ে আয়তক্ষেত্রের মাত্রা।
numofSquares(int l, int b) ফাংশন মাত্রা গ্রহণ করে lxb আয়তক্ষেত্রে বর্গের সংখ্যা রিটার্ন করে।
সর্বোচ্চ বর্গ BxB: for i=1 to b, squares += i*i।
যদি l>b হলে, যোগ হবে (l-b)*b*(b+1)/2।
নোট: length >= breadth ধরে রাখা হয়।

উদাহরণ কোড

#include <iostream>
using namespace std;

int numofSquares(int l, int b) {
    int squares = 0;
    for (int i = 1; i <= b; i++) {
        squares += i * i;
    }
    squares += (l - b) * b * (b + 1) / 2;
    return squares;
}

int main() {
    int length = 5, breadth = 4;
    cout << "Count of squares is :" << numofSquares(length, breadth);
    return 0;
}

আউটপুট

Count of squares is : 40