একটি সংখ্যা হিসাবে 0 সহ ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং C++ এ সর্বাধিক 'd' সংখ্যা গণনা করুন

আমাদের একটি সংখ্যা d দেওয়া হয়েছে যা সংখ্যার সংখ্যাকে প্রতিনিধিত্ব করে। লক্ষ্য হল একটি সংখ্যা হিসাবে 0 সহ ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার গণনা খুঁজে বের করা এবং সর্বাধিক d সংখ্যা রয়েছে। 1 ডিজিট, 2 ডিজিট, 3 ডিজিট ....d ডিজিট ইতিবাচক সংখ্যা যেখানে অন্তত একটি 0 আছে সবগুলি গণনা করুন।

আমরা প্রথমে সংখ্যার সংখ্যা খুঁজে পাব যে সংখ্যার সংখ্যা কমপক্ষে একটি 0 সহ d সংখ্যা রয়েছে। ধরা যাক d=3। কমপক্ষে একটি 0 সহ একটি 3-সংখ্যার সংখ্যা তৈরি করতে, সম্ভাব্য উপায়গুলি হল −

একটি সংখ্যা হিসাবে 0 সহ ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং C++ এ সর্বাধিক d সংখ্যা গণনা করুন

Here d1 can have 1 to 9 : 9 ways
d2 can have 0-9 : 10 ways
d3 can have 0-9 : 10 ways
Total numbers possible: 9 x 10 x 10 = 9 x 102
For d digits, count of numbers: 9 x 10d-1
For d digits, numbers without any 0 are : 9d
Total numbers having d digits with at least one 0 = 9 x 10d-1 - 9d = 9 x ( 10d-1 - 9d-1 )

আসুন উদাহরণ দিয়ে বুঝতে পারি

ইনপুট − d=4

আউটপুট − একটি সংখ্যা হিসাবে 0 সহ ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার গণনা এবং সর্বাধিক 'd' সংখ্যা হল − 2619

ব্যাখ্যা − x সংখ্যার সংখ্যা কমপক্ষে একটি 0 −

সহ

1 digit numbers : 0
2 digit numbers : 9
3 digit numbers : 171
4 digit numbers: 2439
Total= 9+171+2439 = 2619

ইনপুট − d=1

আউটপুট − একটি সংখ্যা হিসাবে 0 সহ ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার গণনা এবং সর্বাধিক 'd' সংখ্যা হল − 0

ব্যাখ্যা − 1 থেকে 9 কোন সংখ্যার একটি সংখ্যা হিসাবে 0 নেই৷

নিচের প্রোগ্রামে ব্যবহৃত পদ্ধতিটি নিম্নরূপ

আমরা দুটি পন্থা ব্যবহার করব। একটি লুপের জন্য একটি ব্যবহার করে একটি প্রথম নিরীহ পদ্ধতি। 1 ডিজিট থেকে ডি ডিজিট পর্যন্ত যাত্রা শুরু করুন এবং উপরে উল্লিখিত সূত্রটি ব্যবহার করে সংখ্যা গণনা করুন। গণনার জন্য ফেরত মান যোগ করুন।

ডিজিটের জন্য পূর্ণসংখ্যা d নিন।
ফাংশন total_count(int d)) d সংখ্যার সংখ্যা নেয় এবং d সংখ্যার অন্তত একটি 0 সহ সংখ্যার গণনা প্রদান করে।
temp=9*(pow(10,d-1) - pow(9,d-1));
রিটার্ন টেম্প।
ফাংশন Max_d(int d) সর্বাধিক সংখ্যা d নেয় এবং কমপক্ষে একটি 0 বিশিষ্ট d সংখ্যা পর্যন্ত সংখ্যার গণনা প্রদান করে।
1 সংখ্যার সংখ্যা থেকে শুরু করে তারপর 2 এবং d পর্যন্ত একটি লুপ ব্যবহার করে অতিক্রম করুন৷
প্রতিটি d-এর জন্য মোট_গণনা (i) হিসাবে সংখ্যা গণনা করুন। গণনা করতে এটি যোগ করুন।
শেষ পর্যন্ত আমরা মোট গণনা পাব।
ফলাফল হিসাবে রিটার্ন গণনা।

দক্ষ পদ্ধতি

এই পদ্ধতিতে, আমরা উপরের গণনার জন্য গঠিত G.P পর্যবেক্ষণ করে গণনা গণনা করব।

Solution is 9 x (10^d-1 - 9^d-1)
= 9 x (10^d - 1)- 9 x (9^d-1)
= 9 x (10ⁱ - 1) - 9 x (9ⁱ - 1) ( 1<=i<=d )
= g.p ¹ - g.p ²
= 9x(10^d-1)/(10-1) - 9x(9^d-1)/(9-1)
= (10d-1)- (9/8)*(9d-1)

সর্বাধিক সংখ্যা হিসাবে d নিন।
ফাংশন Max_d(int d) সর্বাধিক সংখ্যা d নেয় এবং কমপক্ষে একটি 0 বিশিষ্ট d সংখ্যা পর্যন্ত সংখ্যার গণনা প্রদান করে।
উপরের সূত্র ব্যবহার করে temp_1 কে 9*((pow(10,d)-1)/9 হিসাবে গণনা করুন।
temp_2 কে 9*((pow(9,d)-1)/8 হিসাবে গণনা করুন।
সেট গণনা =temp_1 - temp_2।
ফলাফল হিসাবে রিটার্ন গণনা।

উদাহরণ (নিষ্পাপ পদ্ধতি)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int total_count(int d){
   int temp = 9*(pow(10,d-1) - pow(9,d-1));
   return temp;
}
int maximum_d(int d){
   int count = 0;
   for (int i=1; i<=d; i++){
      count = count + total_count(i);
   }
   return count;
}
int main(){
   int d = 5;
   cout<<"Count of positive integers with 0 as a digit and maximum 'd' digits are: "<<maximum_d(d) << endl;
   return 0;
}

আউটপুট

যদি আমরা উপরের কোডটি চালাই তবে এটি নিম্নলিখিত আউটপুট −

উৎপন্ন করবে

Count of positive integers with 0 as a digit and maximum 'd' digits are: 33570

উদাহরণ (দক্ষ পদ্ধতি)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int maximum_d(int d){
   int temp_1 = 9*((pow(10,d)-1)/9);
   int temp_2 = 9*((pow(9,d)-1)/8);
   int count = temp_1 - temp_2;
   return count;
}
int main(){
   int d = 4;
   cout<<"Count of positive integers with 0 as a digit and maximum 'd' digits are: "<<maximum_d(d) << endl;
   return 0;
}

আউটপুট

যদি আমরা উপরের কোডটি চালাই তবে এটি নিম্নলিখিত আউটপুট −

উৎপন্ন করবে

Count of positive integers with 0 as a digit and maximum 'd' digits are: 2619