JavaScript-এ রিকারসন ব্যবহার করে হ্যাপি নম্বর নির্ধারণ

হ্যাপি নম্বর (Happy Number) কী?

একটি নম্বর যদি তার ডিজিটগুলোর বর্গের যোগফল বের করে, এবং সেই প্রক্রিয়া বারবার दुহরাতে শেষে **১** এ পৌঁছায়, তবে সেটি **হ্যাপি নম্বর**। যদি কোনো নম্বর পুনরাবৃত্তি হয় (সাইকেল বানায়), তবে সেটি **আনহ্যাপি (unhappy) নম্বর**।

উদাহরণ

13 (হ্যাপি):

1² + 3² = 1 + 9 = 10
1² + 0² = 1 + 0 = 1  → হ্যাপি! ✓

36 (আনহ্যাপি):

3² + 6² = 9 + 36 = 45
4² + 5² = 16 + 25 = 41
4² + 1² = 16 + 1 = 17
1² + 7² = 1 + 49 = 50
5² + 0² = 25
2² + 5² = 4 + 25 = 29
2² + 9² = 4 + 81 = 85
8² + 5² = 64 + 25 = 89
8² + 9² = 64 + 81 = 145
1² + 4² + 5² = 1 + 16 + 25 = 42
4² + 2² = 16 + 4 = 20
2² + 0² = 4
4² = 16
1² + 6² = 37
3² + 7² = 9 + 49 = 58
5² + 8² = 25 + 64 = 89  → সাইকেল ডিটেক্টেড! ❌

সম্পূর্ণ কোড (রিকারসিভ)

const squareSumRecursively = (n, res = 0) => {
  if (n) {
    return squareSumRecursively(Math.floor(n / 10), res + Math.pow((n % 10), 2));
  }
  return res;
};

const isHappy = (num, map = {}) => {
  if (num !== 1) {
    if (map[num]) return false; // সাইকেল ডিটেক্টেড
    map[num] = 1;               // ভিজিটেড মার্ক
    return isHappy(squareSumRecursively(num), map);
  }
  return true;
};

console.log(isHappy(36)); // false
console.log(isHappy(13)); // true
console.log(isHappy(23)); // true

কোড ব্যাখ্যা

squareSumRecursively

• রিকারসিভলি প্রতিটি ডিজিটের বর্গ যোগ করে
• `n % 10` - লাস্ট ডিজিট, `Math.floor(n/10)` - বাকি অংশ

isHappy

• বেস কেস: `num === 1` হলে `true`
• সাইকেল ডিটেকশন: `map` অবজেক্টে ভিজিটেড নম্বর সংরক্ষণ
• রিকারসিভ কল: `squareSumRecursively(num)` এর ফলাফলে আবার কল

আউটপুট

false
true
false
true

আধুনিক ও উন্নত পদ্ধতিগুলো

১. Floyd's Cycle Detection (Tortoise & Hare - O(1) স্পেস)

const isHappyFloyd = (n) => {
  const squareSum = (num) => 
    String(num).split('').reduce((sum, d) => sum + d*d, 0);
  
  let slow = n;
  let fast = n;
  
  do {
    slow = squareSum(slow);        // ১ ধাপ
    fast = squareSum(squareSum(fast)); // ২ ধাপ
  } while (slow !== fast);
  
  return slow === 1;
};

২. Set ব্যবহার (ES6+ - ক্লিনার)

const isHappySet = (n) => {
  const seen = new Set();
  const squareSum = (num) => 
    [...String(num)].reduce((sum, d) => sum + d*d, 0);
  
  while (n !== 1 && !seen.has(n)) {
    seen.add(n);
    n = squareSum(n);
  }
  return n === 1;
};

৩. ইটেরেটিভ (স্ট্যাক সেফ)

const isHappyIterative = (n) => {
  const seen = new Set();
  const squareSum = (num) => 
    [...String(num)].reduce((sum, d) => sum + d*d, 0);
  
  while (n !== 1) {
    if (seen.has(n)) return false;
    seen.add(n);
    n = squareSum(n);
  }
  return true;
};

জানা হ্যাপি নম্বর (১-১০০)

1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100

রোচক তথ্য

• সব হ্যাপি নম্বর শেষে ১-এ পৌঁছায়
• আনহ্যাপি নম্বরগুলো ৪ → ১৬ → ৩৭ → ৫৮ → ৮৯ → ১৪৫ → ৪২ → ২০ → ৪ এই সাইকেলে পড়ে
• বেস-১০ এ অনুমানিক ১২% নম্বর হ্যাপি
• অনंत হ্যাপি নম্বর আছে (প্রমাণিত)

সারাংশ

রিকারসিভ সমাধান বোঝার জন্য ভালো, কিন্তু প্রোডাকশনে **Floyd's Algorithm (O(1) স্পেস)** বা **Set-ভিত্তিক ইটারেটিভ** ব্যবহার করুন। স্ট্যাক ওভারফ্লো এড়াতে এবং দ্রুত এক্সিকিউশনের জন্য।