মান লেট n একটি সংখ্যা, আমাদের বের করতে হবে যে n-এর যেকোনো প্রপার ডিভাইজার একটি সম পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় সেই প্রোবাবিলিটি।
তাহলে, যদি ইনপুট হয় n = 36, তবে আউটপুট হবে 1/8 কারণ 36-এর আটটি প্রপার ডিভাইজার আছে, এগুলো হল {1,2,3,4,6,9,12,18} এবং এদের মধ্যে শুধু একটি সংখ্যা (4) পূর্ণবর্গ এবং সম।
এটি সমাধান করতে, আমরা নিচের পদক্ষেপগুলো অনুসরণ করব −
- যদি n mod 4 ০-এর সমান না হয়, তবে
- 0 রিটার্ন করুন
- অন্যথায়,
- nc := n, ptr := 2
- l := একটি নতুন লিস্ট
- যখন ptr <= square root of nc, করুন
- a := 0
- যখন nc mod ptr ০-এর সমান, করুন
- a := a + 1
- nc := floor of (nc / ptr)
- যদি a > 0, তবে
- a কে লিস্ট l-এ অ্যাপেন্ড করুন
- ptr := ptr + 1
- যদি nc > 1, তবে ১ লিস্ট l-এ অ্যাপেন্ড করুন
- k := l[0]
- d := k + 1
- no := floor of (k / 2)
- l[১ থেকে শেষ] ইনডেক্সের প্রতিটি i-এর জন্য, করুন
- d := d *(i + 1)
- no := no * floor of (i / 2) + 1
- d := d - 1
- যদি n একটি পূর্ণবর্গ হয়, তবে
- no := no - 1
- g := d এবং no-এর gcd
- d := floor of d / g
- no := floor of no / g
- যদি no ০-এর সমান হয়, তবে
- 0 রিটার্ন করুন
- অন্যথায়,
- ফ্র্যাকশন no/d রিটার্ন করুন
উদাহরণ
বेहतर বোঝার জন্য নিচের ইমপ্লিমেন্টেশন দেখুন −
from math import gcd def solve(n): if n % 4 != 0: return 0 else: nc = n ptr = 2 l = [] while ptr <= nc ** 0.5: a = 0 while nc % ptr == 0: a += 1 nc = nc / ptr if a > 0: l += [a] ptr += 1 if nc > 1: l += [1] k = l[0] d = k + 1 no = int(k / 2) for i in l[1:]: d = d * (i + 1) no *= int(i / 2) + 1 d = d - 1 if int(n ** 0.5) ** 2 == n: no -= 1 g = gcd(d, no) d = d // g no = no // g if no == 0: return 0 else: return str(no) + '/' + str(d) n = 36 print(solve(n))
ইনপুট
4, 27
আউটপুট
1/8
